随机变量：X是定义与样本空间上的函数。
随机变量的分布函数 随机变量的分布函数的性质同时也是判断分布函数的必要条件。
分布函数的运算要关注两边的端点是否包含着范围内，右端点的概率同存在情况一致，左端点的概率与情况相反。
离散型随机变量：
1）做某件事次数是固定的，用n表示。（在 n次重伯努利试验中）
▶ 泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。（某个时间范围内，发生某件事情x次的概率是多大） ▶ 泊松分布是一种描述和分析稀有事件的概率分布，要观察到这类事件，样本含量n必须很大。它可以把大区间分成若干小区间，或把若干小区间合并成一个大区间（如研究交通事故的次数可以通过以月、年为单位统计）。
▶ 指在 n次重伯努利试验中，试验r次才得到第一次成功的机率。即前r-1次都失败，在第r次成功的概率。 判断是否是几何分布：
▶ 超几何分布是产品抽样检查中用的，其实，它是二项分布的变体。
▶ 概率密度函数：用于直观地描述连续性随机变量（离散型的随机变量下该函数称为分布律），表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。连续样本空间情形下的概率称为概率密度，当试验次数无限增加，直方图趋近于光滑曲线，曲线下包围的面积表示概率，该曲线即这次试验样本的概率密度函数。
连续型随机变量的分布函数为连续函数，但不一定可导。
存在既非离散型又非连续型的随机变量。
▶ 均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 概率密度函数图像
分布函数图像
▶ 指数分布概率分布研究的是泊松过程的事件之间的时间间隔。如果每单位时间的事件数服从泊松分布，则事件之间的时间量遵循指数分布。
正态分布特征趋向的原因：因为我们研究的对象具有同质性，所以其特征往往是趋同的，即存在一个基准；但由于个体变异的存在，这些特征又不是完全一致，所以会以一定的幅度在基准的上下波动，从而形成了中间密集，两侧稀疏的特征。
标准正态分布
正态分布的性质：
【举例】
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