当系数矩阵（m行n列）的秩为n，即r(A)=n(a1,a2,a3,..,an线性无关）
当 （ 线性相关）时，方程组有非零解（无穷多解），且有 n-r 个线性无关解（即有n-r个自由变量是不受限制的）
（充要条件）基础解系：设 满足
①是方程组 的解；
②线性无关；
③方程组 Ax = 0 的任一解均可由 线性表示，
则称 为 的基础解系。
通解：设 是的基础解系，则 是方程组 的通解（联系第三讲的空间坐标），其中 是任意常数
除了设向量利用正交的方法，还可以用向量积
齐次线性无关解的个数s=未知量个数-真实约束的个数=n-r（r为系数矩阵的秩）
"真实约束个数" 是指线性方程组中独立方程的数量，它直接影响解的性质和解空间的维度。
基础解系的个数唯一，从基础解系的样子就可得出基础解系有多少个，进而可以得出系数矩阵的秩，但基础解系不唯一
齐次方程组必有零解
若(b 不能由 线性表示)，则方程组无解；
若 （即 线性无关， 线性相关），则方程组有唯一解；
若 ，则方程组有无穷多解。
设 是非齐次线性方程组 的解， 是对应齐次线性方程组 A 的解，则：
是的解；
是 的解
最佳近似解思想：若无解，那么就需要在空间中找到一个最佳近似解，使得充分逼近，可以这样理解，在一个二维平面中（由组成,为列向量），向量是不属于这个平面的，但可以在这个平面找到一个最佳近似解，使得并保证之间的充分小，即是要垂直于构成的平面，而垂直的向量，所以垂直于构成的平面，有
非齐次线性方程组要么无解，要么没有解，，要么就是有无穷解
齐次线性方程组
的解是使 的线性组合为零向量时的线性组合的系数。
非齐次线性方程组
的解是 由 线性表示时的表示系数。
看到基础解系的形式必能得到矩阵的秩等一系列相关信息
基础解系：方程组全部解的极大线性无关组
基础解系中解向量均是线性无关的.
Ax=0齐次线性方程组中基础解系中有
n−r(A)个（线性无关）的解向量.
Ax=b非齐次线性方程解向量中有 n−r(A)+1个（线性无关）的解向量
齐次线性方程组 和的公共解是满足方程组
的解，即联立求解新方程组的解。
若给出 的基础解系 和 B的具体表达式，则先写出 的通解 ，代入 ，求出 之间的关系，代回 的通解，即可得 与 的公共解。
若给出的基础解系 与 的基础解系 ，则 Ax = 0 与 Bx = 0的公共解 ，即
解此式，求出 或 ，即可求出y。
跳过第一问，方法一解这样的方程组无非就是多增加了约束条件B
若两个方程组 和 有完全相同的解，则称它们为同解方程组。
Ax=0 的解满足Bx=0，且 Bx=0 的解满足 Ax=0（互相把解代入求出结果即可，此外还可得出Ax=0和Bx=0必有公共零解
r(A) = r(B)，且 Ax=0 的解满足 Bx=0（或 Bx=0 的解满足 Ax=0）
（三秩相同，此方法最为简单）（回忆上一讲等价向量组的三秩相同是哪三秩）
极大无关组的秩（r)和通解方程组的秩(n-r)，若同解，说明解空间的基础解系相同，即解空间的秩相同，根据，可以得知系数矩阵的秩也相同，，，,所以就有了上面所说的三秩相同
解空间其实就是正交补空间，齐次方程组就是空间中的一组向量，找到另外一个空间，使之垂直于这个方程组构成的子空间，而方程组构成的空间和正交补空间，也就构成了整体的空间，这就是为什么s=n-r，系数矩阵的秩也就是这个方程组构成空间的维度，这就是秩的意义
这里类似于等价向量组，需要结合起来一起来记，也需要区分他们之间的关系
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