第四讲一元函数微分学的计算_思维导图模板

一元函数微分学的计算

基本求导公式（熟记）

tips:遇到绝对值要想到用

三角函数求导

记忆：根据求导之后在对应位置上乘以

四则运算

和差的导数

积的导数

证明过程

一般遇到因式超过3个的式子，一般不用展开求导，而是令其中一个式子为g(x)，其他式子为h(x),在求导

商的微分

复合函数的导数与微分形式的不变性

分段函数

在分段点用导数的定义来求导，根据左右导数判断是否可导

在非分段点用公式法

反函数求导

单调可导

证明

隐函数求导法

F(x,y)=0，注意y=y(x)是不能写出来的，这个时候将y'当成中间变量，对F(x,y)=0两边求导解方程

让F(x,y)分别对x,y求偏导，

此外，这题联想到怎么把绝对值去除，引入根号

参数方程确定的函数求导法

这里引入了中间变量

二阶导（简单来说就是在一阶导的基础上对其进行求导(dx),然后引入dt作为中间变量）

对数求导法

遇到多项式相乘，相除，开方，乘方的式子，取对数求导

幂指函数求导法

☆☆☆高阶导数

归纳法

逐项求导，找通式

例如y=sinx,求

牢记

莱布尼茨公式

记忆：排列组合公式

当一个函数求高阶导数较困难的时候，若能转换成两个函数的乘积形式，也可以用莱布尼茨公式，例如,,所以,令u=,v=,则

泰勒展开

任何一个无穷阶可导函数都可写为

函数泰勒展开式的唯一性：无论f(x)由何种方法展开，其泰勒展开式具有唯一性。于是我们可以通过比较公式的系数，获得或者

熟记，后面级数有用

注意！！！泰勒展开是按一个具体的点进行展开（极限中，当x->∞也不能展开），可以说根据泰勒得到的是这个点的近似值，不能直接用泰勒展开然后求导得到函数的通用导数公式(根据函数泰勒展开式的唯一性)，这个时候用莱布尼茨或者找规律

只要理解第一讲求极限，这里不是问题

第四讲一元函数微分学的计算