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数学必修一：函数的概念与性质

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0浏览2023-01-04 14:26:11

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数学必修一：函数的概念与性质

函数的概念及其表示

函数

设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作：y=f(x)，x∈A.

定义域

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域

值域

与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域

区间

设a，b是两个实数，a＜b，满足a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]

设a，b是两个实数，a＜b，满足a

设a，b是两个实数，a＜b，满足a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]

构成函数的三要素

定义域

对应关系

值域

函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数

函数的表示法

解析法

用数学表达式表示两个变量之间的对应关系

列表法

列出表格来表示两个变量之间的对应关系

图像法

用图象表示两个变量之间的对应关系

幂函数

=

是幂函数的底数，幂函数的系数是1，比如2不是幂函数

指数可以是任意实数

=

函数的基本性质

单调性

函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性

一次函数：=+b(≠0)

>0,单调递增，增函数

<0,单调递减，减函数

若=0，则=b,无单调性

二次函数：=a+b+c

反比例函数:=(≠0)

>0,随增大而减小

<0,随增大而增大

最大（最小）值

若函数f(x)在（a,b]上为增函数，在[b,c)上为减函数，则f(x)在（a,c)上有最大值f(b)

若函数f(x)在（a,b]上为减函数，在[b,c)上为增函数，则f(x)在（a,c)上有最小值f(b)

奇偶性

奇函数

f(-x)=-f(x),关于原点对称

偶函数

f(x)=f(-x),关于轴对称

若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数

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分享数学必修一：函数的概念与性质的思维导图，本篇思维导图主要从函数的概念及其表示、幂函数以及函数的基本性质等方面出发，详细阐述什么是函数。

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