对于每个n∈N+，按照某一个确定的法则，对应着每一个Xn,这些实数Xn,按下标从小到大排列而得到的序列
数列一定会有无穷多项
单调数列
绝对值的妙用,证明有界，中值定理，以及证明小于等于或大于等于某一个函数或者值的时候非常有用，例如
从两头找，放大和缩小
找最值
基本不等式，例如证明在(-∞，+∞）上有界，（提示，上下同除x)
第二个务必要牢记
由图像可以得出：≥1，此类方法用在积分中很有用，比如判断和1哪个大，因为在（0，Π/2），tanx>=x
有界：函数强调的是局部有界（在某一个区域有界），而数列强调的是全体有界（任意的xi都要≤M)
若{an}收敛 ，则它的子数列也收敛——整体收敛，局部必收敛——整体不相关，局部必定不相关（线代），若{an}子数列发散 ，则它也发散——局部发散，整体必定发散——局部相关，整体必相关（线代），注意这里和级数那里有所区别，级数那里部分发散，整体不一定发散，因为级数是累加的结果（这里理解很重要！！！，不然会把数列收敛和级数收敛混为一谈），而这里讨论的是单个数，也就是某一项
证明发散问题，找到任意两个子数列，证明他们收敛于不同的极限值即可，或者观察得知原数列收敛
但是(充要）
这个结论对于函数也成立
总结——在遇到奇偶数的时候，要想到2n-1必为奇数,2n必为偶数
唯一性
遇到一个数列，可以先带入无脑展开，再去讨论
保号性
脱帽法，戴帽法
联想到上一讲，当加减法各自极限存在的情况下，可以先不要用泰勒展开
简单来说，即是将数列和函数联系在一起，将数列的通项公式转为函数表达式，用函数极限等于数列极限
遇到sin1/x,sinx,也不要忘记将x和nΠ联系起来
放缩
绝对值很重要！！！可以结合泰勒展开求有界问题
记忆：交叉比，中不变——第三除以第一个，第一个除以第三个
记忆：定义域在这个地方都是单增
记忆：和5联系起来，一个是函数，一个是反函数，所以要倒过来
用在积分比较大小非常有用
这四个经常用在积分中，判断它们积分的大小，或者判断它们与1的大小
这里可结合数列进行判断单调性以及数列收敛值
利用闭区域上最大值和最小值
主打一个看取值范围，在这个区域谁大谁小，谁就可以舍弃，从而简化问题，类似于上一讲，看n，把x当成常数，
看到x^2和cosx要想到1-cox~x^2,推导在数列也是如此
看到(bn)^2和cosbn要想到1-cosbn~(bn)^2，例如
引入中间媒介
1、验n=1成立
2、设n=k成立
3、证n=k+1成立
当数学归纳法不好用或者找不到规律的时候，用拉格朗日中值定理
若，{}单减
若,{}单增
若,则不单调
单调有界必收敛，最后两边取极限，计算出极限即可
如果题目说极限是a且不单调，则可以直接使用极限的定义||，然后使用拉格朗日中值定理
总之，可作为的充分必要条件的命题中，不能对收敛速度提要求，因为数列极限定义中只体现收敛目标，不体现收敛速度。即：，其中不能依赖于n的任意小的正数
在遇到f(x)在区间连续的时候，以及数列有界，第一反应应该是连续函数在区间上有最大值和最小值，结合积分验证和夹逼准则
将m换为n也是如此
证明数列极限存在，题目给的值，无脑带入，然后根据结果进行假设，数学归纳，最后两边同时取极限
求数列收敛于某一个值，立即推lim{}=0
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