北师大版四年级上册数学_思维导图模板

北师大版
四年级上册数学

第一单元认识更大的数

大数的认识

认识计数单位“十万”【第1课时数一数】

数字2在数学中读èr，不要读两

新的计数单位“十万”

计数单位“十万”与“万”是十进关系，它们之间的进率是10

十个一万是十万

拨珠子时要注意：满十进一

体会一万和十万有多大，进一步发展数感

认识更大的数及补充数位顺序表【第2课时认识更大的数】

课前小测验

默写：（1）个、十、百、千、万、十万；（2）数位表

新的计数单位

百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿

相邻的计数单位之间是十进关系

完善整数数位顺序表

我国“四位一级”的计数规律

个级、万级、亿级

亿级表示多少个亿

万级表示多少个万

个级表示多少个一

大数的读写【第3课时人口普查】

读法

先分级、再读

先从右起，每四位分一级

再从最高位读起，按个级数来读，级后添上亿或万

每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”

写法

和读相似，先分好级，再按级写，注意0

先使用数位表辅助读、写，待熟练后再

打油诗

右起四位分一级，高位开始读和写。先按个级数来读，级后添上亿或万。 0 的读写多留心，中间末尾有区分。

大数的比较【第4课时国土面积】

认识近似数【第5课时近似数】

精确数

所表示的数量与实际相符，一个也不差

近似数

与实际数量之间有一定的偏差，是大约、大概的数量

近似数前有“近”、“约”等字

为何要用近似数？

当很难得到，或不需要使用精确数时，特别是用大数表示事物的数量时，往往用近似数来表示。

约等号

近似数不等于精确数，不能用等号连接，用约等号连接，读作“约等于”

近似数≈精确数

四舍五入

我们常用“四舍五入”法求近似数，四舍五入到哪一位，就看它低一位上的数，是小于5还是大于等于5。如果小于5，就“四舍”，这一位及之后的数都改写成 0 。如果大于等于5，就“五入”，向高位进 1 ，这一位及之后的数也都改写成 0 。

了解计数方法的发展过程【第6课时从结绳计数说起】

古人有不同的计数方式

自然数

（1）用以计量事物的件数或表示事物次序的数叫自然数。（2）自然数从0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。（3）最小的自然数是0，没有最大的自然数。（4）自然数是十进制计数法，相邻两个计数单位之间的进率是十。

单双数

单数：1、3、5、7、9、11、13、15、、、双数：0、2、4、6、8、10、12、14、、、

十进制计数法

知识点总结

数位表

大数的读、写

大数的比较

四舍五入

第二单元线与角

认识线段、射线、直线【第1课时线的认识】

两点间线段最短

过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。

端点

线段、射线的起点或终点叫做端点

两点之间的距离

两点之间的距离，就是指两点之间线段的长度。

认识相交与垂线【第2课时相交与垂直】

相交、交点

两条直线交叉在一起，称为相交。相交的这一点称为交点。

垂直、垂足

两条直线相交成直角时，互相垂直。交点称为垂足。

垂线

两条直线垂直时，一条直线是另一条直线的垂线。

画垂线

使用三角尺画垂线

点线间垂线段最短

直线外一点，与直线上所有点的连线中，垂线段最短。这条垂线段叫这一点到直线的距离。

点到线的距离

认识平行线【第3课时平移和平行】

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

平行线之间的距离处处相同。

两条互相平行的线段，与这两条线段的长短无关。

画平行线

用三角尺平移画平行线

认识平角和周角【第4课时旋转与角】

角的大小跟角两条边的长短无关，而是跟两边张开的程度有关，开口越大，角越大。

平角

当角的一边在另一边的反向延长线上时，这样的角叫平角。

周角

当角的一边旋转一周重合到另一条边上时，这样的角叫周角。

周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角

1个周角=2个平角=4个直角

认识角的度量单位【第5课时角的度量(一)】

量角和画角【第6课时角的度量(二)】

量角器

量角器是把半圆分成180等份制成的，每一等份是1°。

用量角器测量角

诀窍

把角的一条边与哪个方形的零刻度线重合，就沿着这个方向从0开始找另一条边所指的刻度

用量角器画角

选择的零刻度线不同，画出角的开口方向会不同

三角尺的度数

30°、45°、60°、90°

一副三角尺能拼成的度数

15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°（没有165°）

知识点总结

认识三种线

认识垂线、平行线，会画垂线、平行线

认识各种角

使用量角器量角、画角

第三单元乘法

三位数乘两位数

三位数乘两位数【第1课时卫星运行时间】

估算

往大了估、往小了估

要写约等号≈

列竖式计算

方法

先用两位数个位上的数，去乘三位数，结果对齐个位；再用十位上的数去乘三位数，结果对齐十位；最后将两个积相加得到结果。

注意事项

①数位对齐②进位③通常将位数多的数放上面④乘数中间有0，0也要参与运算⑤乘数末尾有0，将0让出来比较简便

让学生用尺子画“等号横线”(培养良好的学习习惯），数字之间画竖线（方便对齐数位），用铅笔写（方便订正）

乘数中间有0的乘法【第2课时卫星运行时间试一试】

大数的估计【第3课时有多少名观众】

以小估大

估计一个比较大的数量时，可以把它分成大致相等的若干份，先估计一份的数量，再乘份数，从而估算出总数量。

取中位数

好朋友

25×4=100125×8=1000

认识计算器

认识计算器【第4课时神奇的计算工具】

清除键只清除最后一次输入的数字，前边输入的数据仍然保留。如果要全部清除，整个式子重新输入的话，按开机键才行。

用计算器探索规律【第5课时有趣的算式】

培养学生的推理能力

神奇的1、神奇的9、、、

知识点总结

列竖式计算三位数乘两位数

估算

计算器

探索数学规律

第四单元运算律

四则混合运算顺序【第1课时买文具】

学生能理解的语言

1、只有加减，或只有乘除时，按从左到右的顺序依次计算。2、既有加减，又有乘除时，先算乘除，再算加减。3、如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

标准表述

1、同级运算，按从左往右的顺序计算。2、不同级运算，先乘除，后加减。3、如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

认识中括号【第2课时试一试】

加法交换律和乘法交换律【第3课时】

加法交换律：a+b=b+a

乘法交换律：a×b=b×a

好朋友

25的好朋友是4，因为：25×4=100。125的好朋友是8，因为：125×4=1000。

加法结合律【第4课时】

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法结合律【第5课时】

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

去括号规则

在只有 + - 的运算里：1、括号前是 + ，去掉括号，括号内符号不变。2、括号前是 - ，去掉括号，括号内符号改变， + 变成 - 、- 变成 + 。

乘法分配律【第6、7课时】

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c

特殊

25×44=25×(40+4)

125×88=125×(80+8)

101×77=(100+1)×77

99×6+6=(99+1)×6

97×6+18=(97+3)×6

易错

(a+b)×c=a×c+b

(a+b)×c=a×c×b×c

(a×b)×c=a×c+b×c

知识点总结

四则运算顺序

运用运算律进行简便运算

第五单元方向与位置

描述简单的路线图【去图书馆】

描述路线图的6要素

1、总路程：①人物、②起点、③终点2、每段路：④方向、⑤距离、⑥途径点

描述路线的时候，要说清楚“起点”，每段路朝哪个方向走（方向），走多远（距离），在哪里转弯，和终点。

在方格纸上用数对确定位置【确定位置】

方格图：“列”从左往右数，“行”从下往上数。

“数对”:（2，3）

前一个数表示列，后一个数表示行。

读作：二三

记忆口诀

列在前，行在后；先列后行。

两个数对的前一个数字相同，这两个数对的位置在同一列；后一个数字相同，这两个数对的位置在同一行。

易错

描述路线图的6要素缺少了某个要素

分不清数对中的列和行

第六单元除法

除数是整十数的除法【第1-2课时买文具】

整十数除以整十数的口算方法

想乘法算除法

借助直观图，结合除法的意义计算：80÷20可以看成80里有几个20

三位数除以两位数列竖式计算方法/步骤

第1步，判断：判断商是几位数。第2步，试商：十位、个位分开试商，试商的同时写完竖式。第3步，比较：①余数一定比除数小，②商×除数+余数=被除数。

如何判断商是几位数？

易错点

列竖式时，学生容易把商的数位位置写错，比如商是个位数，写到十位上，所以第一步判断商是几位数就特别重要，不可忽略

除到哪一位，就把商写到哪一位

三位数除以两位数【第3-6课时参观花圃秋游】

通过四舍五入把除数看成整十数进行试商

把除数估小试商时(四舍)，商可能偏大，要调小一点；把除数估大试商时(五入)，商可能偏小，要调大一点。

可能要多次才能试商成功，所以一定要学生在草稿纸上试好商，再写到作业本上

口诀

小大小大小大

商不变规律【第1课时参观花圃】

商不变的规律

被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。

应用

除法的简便运算

最常见的应用，就是去掉被除数和除数末尾的0，注意，只能去掉同样数量的0，不能被除数去掉一个0，除数去掉两个0

常见的数量关系【第2-3课时路程、时间与速度】

速度 = 路程 ÷ 时间时间 = 路程 ÷ 速度路程 = 速度 × 时间

总价 ÷ 数量 = 单价总价 ÷ 单价 = 数量数量 × 单价 = 总价

第七单元生活中的负数

直观地认识正负数【第1课时温度】

℃

温度符号，读作：摄氏度或度

以 0℃为分界线，0℃以上是零上温度；0℃以下是零下温度，可以用“-”表示

零上温度，数值越大温度越高；零下温度，数值越大温度越低；零上温度总是高于零下温度。

求温差

都是零上温度，直接减

都是零下温度，去掉负号再减

一个零上一个零下，去掉负号相加

了解正负数及整数的意义【第2课时正负数】

1、数的分类（不完全）

整数

正整数

作用

没有：表示什么都没有

占位：写数字的时候，如果某个数位什么都没有，我们就用0占位

分界：正数和负数的分界、两个相反的量的分界

起点：测量的起点

负整数

2、正负数的读法

负数前加“负”

3、正负数的大小比较

正数＞ 0 ＞负数

所有正数大于0；0大于所有负数；所有正数大于负数。

4、正负数的意义

在日常生活中，经常用“ +﹣”表示意义相反的两个量（规定一个量为正或负不是固定不变的，根据具体情况而定）。

5、“ 0 ”的意义

0 不仅可以表示没有，还可以表示分界、基准。

0既不是正数，也不是负数。

数学好玩

滴水试验

常见的量及进率

质量单位

千克、克、吨

kg、g、t

进率

1吨=1000千克，1千克=1000克

容积单位

毫升、升

mL、L

1毫升=1立方厘米、1升=1立方分米

1升=1000毫升

1毫升水的重量是1克、1升水的重量是1千克

编码

身份证号码有18位第7位至14位表示出生年、月、日第17位（倒数第2位）单数表示男性，双数表示女性

数图形的学问

如果某条线段上有 n 个点(包括两个端点)，那么这条线段就被分成 ( n-1 ) 个最小的部分，线段的总条数就是：[ ( n-1 )+( n-2 ) + … + 3 + 2 + 1 ]

第八单元可能性

不确定性【感受简单随机现象的实例】

随机现象

结果不可预知的事件，称为“随机事件/现象”。

一些事件的结果是可预知的，具有确定性，用“一定、不可能”来描述。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，用“可能”来描述。

摸球游戏【定性描述可能性的大小】

事件发生可能性的大小与数量有关

1、在总数中所占数量多，发生的可能性大。2、在总数中所占数量少，发生的可能性小。

可能性

可能性大

摸出黄球的可能性大

可能性小

中奖的可能性小

可能性差不多

抛出硬币，正面或反面的可能性差不多

不可能

有红球和白球，不可能摸出蓝色球

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