（1）多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程等。
（2）无从正面下手的题目
奇数±奇数=偶 ；偶数±偶数=偶 ；奇数±偶数=奇 ；
奇数×奇数=奇 ；奇数×偶数=偶 ；偶数×偶数=偶 。
和差同性
任意自然数与偶数相乘，其结果必为偶数。
知和求差、知差求和
二倍类，平均分
形如 aX+bY=c 类的不定方程
一个数能被 2(或 5)整除，当且仅当末一位数字能被 2(或者 5)整除；
一个数能被 4(或者 25)整除，当且仅当末两位数字能被 4(或者 25)整除；
一个数能被 8(或者 125)整除，当且仅当末三位数字能被 8(或者 125)整除；
一个数字能被 3 整除，当且仅当其各位数字之和能被 3 整除；
一个数字能被 9 整除，当且仅当其各位数字之和能被 9 整除；
题目出现 2、4、8、3、9 等的倍数。
题目出现倍数、分数、百分数、比例、分组等字眼。
题目中出现“各个数位之和”
和差倍比问题、鸡兔同笼、盈亏问题、工程问题、经济利润问题、
行程问题等等。
1.在同等情况下，优先设所求的量
2.设中间变量、份数(有分数、百分数、比例倍数特征)
3.优先设小不设大
未知数必须是正整数，例如未知数是人、桌子、
盒子、笔等
3x+10y=41
尾数 1 0 1
11a+7b=121
7b=121-11a=11（11-a）
b=11
①奇偶特性
④代入排除
部分相同数式可以使用字母代替
有些题目得出三元一次方程组，因为有无数个解，
所以其中一个代0即可。
核心公式：工作总量＝效率×时间
赋值法和方程法
①赋值总量为时间的公倍数②求出各自的效率③分析求解
①赋值效率；②直接赋值各自效率比值，例如甲、乙的效率之比
为 2:3，赋值甲的效率为 2，乙的效率为 3；③分析求解
直接给效率
核心公式：路程=速度×时间
𝑣̅ = （2𝑣1𝑣2）/𝑣1+𝑣2
顺流速度＝静水船速+水速
逆流速度＝静水船速-水速
子主题1
追及距离=（大速度-小速度）×追及时间
子主题3
子主题4
直线型两端出发 n 次相遇，共同行走距离=（2n-1）×两地初始距离
分类用加法，分步用乘法
排列：与顺序有关，每个人去做不同的事情
组合：与顺序无关，每个人去做相同的事情
相邻问题，将相邻的元素捆绑成一个元素
不相邻问题，先对其他元素排列，然后将不相邻的元素插入空中
有 N 封信和 N 个信封，每封信都不装在自己对应的信封里，可
能的方案数记作 Dn，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，记住这五个即可。
分步用乘法
分类用加法
某事件的概率 = 1－该事件不发生的概率
总成本=单个成本×进口量；总售价＝单价×销售量；
利润＝售价-成本；总利润＝总售价-总成本
解题关键在于找到分段节点，分区间讨论计算。
至少……才能保证……
最不利情形（最可惜（差一点）的情形）＋1
最多……最少……
最少……最多……
排名第……最多（少）………
排序，所有元素进行排序；
定位，求谁设谁 x；
构造，根据题意构造其他元素的值；
求和，所有元素求和，解 x。
如果求得 x 为小数，问最少向上取整，问最多向下取整。
多集合题目中，问题中出现，至少……都……的情况下
采用逆向思考，反向，求和，做差。
|𝐴| + |𝐵| − |𝐴𝐵| = 总数 − 都不满足
|𝐴| + |𝐵| + |𝐶| − |𝐴𝐵| − |𝐵𝐶| − |𝐴𝐶| + |𝐴𝐵𝐶| = 总数 − 都不满足
|𝐴| + |𝐵| + |𝐶| − 只满足两个条件的 − 2 × 满足三个条件 = 总数 − 都不满足
使用场景：只有当题目中出现“（只）满足两个条件”时
文超老师画图方法
内角和=(n-2)×180o
外角和恒等于 360o
正方形周长𝐶= 4a
长方形周长𝐶 = 2(𝑎 + b）
圆形周长𝐶圆 = 2𝜋r
面积变为原来n的平方倍
体积变为原来n的立方倍
要么代入，要么方程
不管怎么变老，二者的年龄差都不变
自学提高篇
7，7，7，7…
变化起伏小
等比数列
质数2，3，5，7，11，13，17，19…
合数4，6，8，9，10，12，14，15…
1 既不是质数，也不是合数。
周期数列
数列当中每一项等于其前两项的和，差，积或者商
多重数列都比较长（一般 6 项及以上）；
或是出现多个括号。
将数列分为奇数项、偶数项，分别成规律；
8 项或者 10 项（包括未知项）时，可以考虑两两分组
计算
9 项、12 项或者 15 项时，可以考虑三三分组。
分子分母分别成规律
1；2/3；5/8；13/21
当分数的分子（分母）很容易化成一致时，将其化为相同
数
1/16；1/7（2/14）；1/4（3/12）；2/5（4/10）；5/8
看有无增减趋势，有则分开看/交叉看，没有就要通分或者反约分
数列有幂次数
做商数列、做差数列、做和数列
非特征数列、非多级数列
有心数阵（周边数字通过某种运算得到中间数字）
无心数阵（周边数字之间满足一个基本运算等式）
上下、左右、交叉
“加、减、乘、除、倍、方”
数量关系，学基础的问题就行。考试很难答全的。
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