①同型矩阵：行数和列数相等；
②相等矩阵：在行数和列数都相等的前提下，对应元素一一相等；
③矩阵是一个表格，而行列式是一个数；零矩阵≠行列式为零。
①加法：两个同型矩阵可以相加，对应元素一一相加即可；
②数量乘法：每个元素乘以k；
①乘法：要求A的列数=B的行数，即“内侧相等”；
乘积C的第i行、第j列元素=A的第i行和B的第j列对应元素两两乘积之和；
②矩阵的k次幂：矩阵的k次幂≠矩阵内元素的k次幂；
③矩阵的乘法一般没有交换律和消去律；
矩阵的秩：若在矩阵中任取r行r列而成的r阶行列式，称为“r阶子式”；
如果满足：①任意一个r阶子式不为0；
②存在一个r+1阶子式（不一定有）皆为0；
r则被称为矩阵的秩，记作r（A）=r。
约束条件的个数，有效方程的个数；
一个矩阵的左右乘以可逆矩阵，该矩阵的秩不变。
矩阵的装置：将原矩阵的行列互换；
一阶矩阵与一阶矩阵的转置的乘积，有可能是（转置在前）行列式，也有可能是矩阵。
①加法
②数乘矩阵
③乘法
④转置
对角矩阵：主对角线之外的元素皆为0的矩阵，对角线上的元素可以为0或其他值。
①两个对角矩阵相乘，调换位置后，乘积不变；
②对角矩阵的K次幂=对角矩阵内元素的K次幂；
单位矩阵E：是除了主对角线上元素均为1，其他元素均为0的矩阵；
矩阵A×对应的同型单位矩阵=矩阵A
数量矩阵：主对角线上元素都是同一个数值,其余元素都是零；
数量矩阵=K×单位矩阵
三角矩阵：是方阵的一种，其非零系数的排列呈三角状；
①上三角矩阵：非零系数排列在主对角线的上方；
②下三角矩阵：非零系数排列在主对角线的下方；
三角矩阵的行列式=其对角线上元素的乘积
对称矩阵：①元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵；
②满足，；
反对称矩阵：满足，，；
伴随矩阵：矩阵A的行列式所有的代数余子式所构成的矩阵；
▶ 代数余子式Aij=(-1)^(i+j) Mij。
伴随矩阵的公式：A*=|A|×
A为可逆矩阵，B为逆矩阵，；
①可逆矩阵的逆矩阵唯一；
②A可逆的充要条件：A的行列式≠0；
矩阵可逆的充分必要条件：
①定义法；
②行列式≠0，矩阵的秩=n，矩阵的列（行）向量线性无关；
③齐次方程组只有零解；
④非齐次线性方程组总有唯一解；
⑤矩阵的特征值全不为0；
⑥它能表示成一些初等矩阵的乘积；
逆矩阵的运算性质
单位矩阵的逆矩阵还是单位矩阵。
求逆矩阵的方法：
①公式法；②初等变换法；
③定义法；④分块矩阵；
注意：主对角矩阵和副对角矩阵的逆运算
矩阵的初等变换：
①用非零常数×矩阵A的某行（列）的每个元素；
②互换矩阵的某两行（列）的位置；
③将矩阵的某行（列）元素的K倍加到另一行；
初等矩阵：由单位矩阵经一次初等变换得到的矩阵；
等价矩阵：矩阵经过有限次初等变换形成的新矩阵；
等价标准型：是与矩阵等价的所有矩阵中的最简矩阵；
① 初等矩阵的转置仍是初等矩阵；
② 初等矩阵均是可逆矩阵，且其逆矩阵仍是初等矩阵；
③ 用初等矩阵左乘（右乘）矩阵，相当于对矩阵作相应的初等行（列）变换；
行阶梯矩阵
行最简矩阵：非零行的主元都是1，且主元所在列的其他元素都是0；
▶ 若，则。
分块矩阵：将矩阵用若干纵线和横线分成许多小块，每一小块成为原矩阵的子矩阵，把子矩阵看成原矩阵的一个元素；则原矩阵叫分块矩阵。
分块矩阵的运算
方阵乘积的行列式公式
方阵的幂：矩阵的连乘，注意方阵的幂≠方阵内元素的幂次方；
0
0
分享
