1. 定义求极限
不知是否可导就用定义式
先判断可导再判断导数连续
洛必达中，注意题设n阶是否可导（导到n-1，即导数连续的那个阶），再高阶就需要用导数定义。
fx可导与|fx|可导不是充分必要
若f(x0)≠0，则|fx|在x0处可导《==》fx在x0处可导
若f(x0)=0，|fx|在x0可导《==》f'(x0)=0
遇到f(x)=g(x)|x-a|，g(x)在a处连续，则fx在a处可导的充要条件为g(a)=0。 原理(推广使用)，在这个fx的导数定义式中，根据导数定义需要x从两侧趋向于a,然而存在绝对值，使得最终结果不同（一正g(a)一负g(a)），若要使得互为相反数的两极限相同，则取两者都为0。也即令g(a)=0。推广一下到函数中f(x)=g(x)|p(x)|便可得到，若绝对值中函数p(x)=0的实根在g(x)=0中得到体现，则此点可导，否则不可导。在绝对值中px=0的点都不可导，但由于乘上了此时的gx=0，即让左右导数定义极限相等，变成了可导。
常用k|x|在0处不可导，x|x|在0处可导
可用此方法判断此类型函数的不可导点
切线、法线、参数方程
都存在才存在，有不存在不一定整体不存在
内可导并且外可导可推出复合函数可导（在此点）
但是内或者外有一不可导不可推复合不可导
这是充分条件
普适
将代入x后的0因子作为一部分来求导
定义求导
利用原方程化简
尽量将代入x后为零的因子作为一个整体求导
极坐标→参数方程
导数的倒数
对于连乘连除乘方开方
记得分离
x^n 是第n项
1 用函数作变量替换，注意如何找一阶导替换，二阶导替换。
必要 - 费马
第一充分 对于所有适用
第二充分 主要用于判断驻点
第三充分 高阶导数，偶极奇拐
在连续函数中，若直接代入x无定义，可尝试使用两边求极限
遇见极限大于小于零，想局部保号性
y=f(x)在x的某领域内有定义，且对于领域内任何x恒会有一个不等式，f(x)<=f(x0)或者f(x)>=f(x0)
所以在【】闭区间上极值只能在开区间（）中取得，端点不可能取得极值，因为定义是领域内要有定义。
在【】闭区间上最值若取在（）开区间中，即在内部取得，则为极值点。
一定有定义
连续函数中fx在（）开区间内只有一个极值点，此为最值点
连续函数值!=0，说明此函数值恒正或者恒负，不会穿过x轴。
连续的导函数!=0,说明此函数单调，也即导函数恒正或者恒负。
连续的二阶导!=0,说明一阶导函数单调，也即二阶导恒正或者恒负。
驻点
不可导点
无定义点
一阶导数不存在的点
二阶导不存在的点
二阶导=0的点
不是非要二阶导数等于零的点才是拐点，根据定义，只要拐点左右凹凸性改变即可，即使它不可导
渐近线中，在同一趋向中，有水平就无斜
**☆构造原函数（辅助函数）**
零点定理
罗尔定理
找根个数也可以用于证存在
求导时候将参数分离出来，求导后会消去，方便讨论。
$在区间I上若f^{(n)}≠0,则f(x)=0最多有n个实根$
常用来辅佐证明，如手算至少n个根，罗尔推最多n个根，则为n个根
判断驻点也可用罗尔
单调性，最值，拉中，泰勒，凹凸性，基本不等式
1.分析还原
2.微分方程
3.常用基本公式（本质也是分析还原法）
如 二阶导和函数的合
区间内连续，已知两端点值，中间有值大于或小于两端点值，则会存在最大值，且此最大值为极大值。
若有一点为a，另一点应也为a，**注意观察**如何得出另一点值=a。**(a常为0)**
定积分也可以用来求值，尤其是在一个一次项乘一个定积分常数时候，可以直接得出0，再由积分中值定理得出区间内有点满足此条件。
两次中值定理（拉中）
柯西与拉中
确定分段点是此类题型的难重点，一般题中第一问会提供分段点的证明，若没有给出，则在第二问中进行中值定理的使用，用得到的结果反推分段点。
在反推分段点时，可使用变量代换法简化运算，还有可以从题设中猜测特殊点位
中间点
平分点
fx=x点
fx=1-x点
若使用双中值，一般会使用双拉中，此时候要选定一个分段点，以此分段点为中介联系两边的中值。
分析题中条件，对于已知的形式越多的x值进行泰勒展开，若若干x有相同数量的已知参数，则找导数值已知的那个x。如已知f(1)=0,f'(2)=1，则优先对2展开。
罗尔
一般罗尔优先，其次费马，在找不到两点相同的导数=0的情况下，考虑费马，而费马又常常需要一个连续区间内最值定是极值，这需要根据题意去进行极值点的寻找，极值点的导数就是0，这个点就是要找的点。
泰勒应用零点定理
拉中也是关于斜率的
任何题中要求导数和函数关系的都可以考虑拉格朗日，尤其是又给出一些点的值 如，题中给fx的范围，则可以用拉中计算出f'(x)的范围。
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