把一些能够确定的、不同的对象汇集在-起,就说由这些对象组成一个集合 (有时简称为集),组成一个集合的每个对象都是这个集合的元素。
把不含任何元素的集合称为空集,记作Ø
确定性一集合的元素必须是确定的
互异性—对于一个给定的集合,集合中一定是不同的
无序性 集合中的元素可以任意排列
含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限元素的集合称为无限集
(非负整数)自然数集,记作N
正整数集 作N+.N*
整数集 记作Z
有理数集.记作Q.
实数集 记作R
列举法:{a,b,c,……}
描述法
(特征性质描述法):{x|P(x)}
韦恩图法
区间:注意括号
如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,就说集合A是集合B的子集
记作 A ⊆ B (A包含于B)
B⊇A (B包含A)
A⊆A
Ø⊆A
若A⊆B且B⊆C 则A⊆C
如果集合A是集合B的子集且B中至少有一个元素不属于A,就说A是B的真子集
记作 A ⫋B.读作A真包含于B
Ø⫋A(A≠Ø)
若A⫋B且B⫋C,则A⫋C
集合相等:若A⊆ B且B⊆ A 则A⊆ B
如果-个集合中有n个元素,则它的子集有2”个,真子集有2”-1个,非空子集有(2"-1)个,非空真子集有(2”-2)个。
给两个集合A B{}xlx∈A且x∈B}=A∩B
A∩B=B∩A
A∩A=A
A∩∅=∅
A∩B⊆A A∩B⊆B
A∩B=B A⊆BB⊇A
给两个集合AB{}xlx∈A或x∈B}=A∪B
A∪B=B∪A
AUA=A
A∪∅=A
A∪B⊇A A∪B⊇B
A∪B=B A⊆BB⊇A
所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集
集合A是全集U的一个子集
CuA={x|x∈U且x∉A}
能够判断真假的陈述句
真命题:T
假命题:F
表示所述事物全体
含有全称量词的命题
表示所述事物的个体或部分
含有存在量词的命题
对命题P加以否定,得到一个新的命题
记作p 读作"非P"或"P的否定"
P:∃x∈M,P(X)
p:∀x∈M,p(x)
p:∀x∈N,P(x)
p:∃x∈N,P(x)
若P则q为真 记作pq
若P则q为假 记作p=/=>q
若pq 称P是q的充分条件
若pq 称q是P的必要条件
p能推出q q推不出p
p推不出q q能推出p
高一数学必修一