度规
十个耦合的二阶微分方程
类光标架 -> 引力波
3+1分解(ADM形式)
六个动力学方程与诱导度规 相关
再动力学演化前, 我们先得给定初值条件,
即 和他的一阶导
注意, 外曲率替代诱导度规一阶导
而四个约束条件中, 只含有诱导度规和他的一阶导,
这意味着, 四个约束条件, 仅仅是对初值条件的一个约束,
当给定满足四个约束条件约束的初值设置时,
四个约束条件在后续演化中不会发生改变
六个动力学方程的演化
双黑洞绕转
截断误差, 会使演化结果逐渐偏离约束
爱因斯坦方程的ADM形式, 是弱双曲的微分方程, 使用差分形式会导致, ill-posed 问题
1. BSSN 方案
2. 一般化调和坐标方案