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函数
反函数
复合函数
隐函数
有界性
单调性
奇偶性
周期性
重要结论
基本初等函数与初等函数
分段函数
邻域
函数极限的定义
函数极限的性质
无穷小的定义
无穷小的性质
无穷小的比阶
常用的等价无穷小
无穷大的定义
极限的四则运算
洛必达法则
泰勒公式
无穷小的运算
泰勒公式应用时的展开原则
两个重要极限
夹逼准则
七种未定式的计算
连续点的定义
间断点的定义与分类
数列的概念
用定义
唯一性
有界性
保号性
用四则运算规则
用海涅定理(归结原则)
用夹逼准则
用单调有界准则
求极限(或证明极限的存在性)
导数
导数的几何意义
高阶导数
微分的概念
基本求导公式
四则运算
复合函数的导数与微分形式不变性
分段函数的导数
反函数的导数
隐函数求导法
参数方程所确定的函数的导数
对数求导法
幂指函数求导法
归纳法
莱布尼兹公式
泰勒展开式
极值的定义
单调性的判别
一阶可导点是极值点的必要条件
第一充分条件
第二充分条件
第三充分条件
凹凸性的定义
拐点的定义
判断凹凸性
二阶可导点是拐点的必要条件
第一充分条件
第二充分条件
第三充分条件
极值点与拐点的重要结论
铅直渐近线
水平渐近线
斜渐近线
第6讲 一元函数微分学的应用(二)
中值定理、微分等式与微分不等式
定理1 【有界与最值定理】
定理2 【介值定理】
定理3 【平均值定理】
定理4 【零点定理】
定理5 【费马定理】
定理6 【罗尔定理】
定理7 【拉格朗日中值定理】
定理8 【柯西中值定理】
定理9 【泰勒公式】
定理10 【积分中值定理】
零点定理
单调性(证唯一性)
罗尔原话
实系数奇次方程至少有一个实根
用函数性态证明
用常数变量化证明
用中值定理证明
第7讲 一元函数微分学的应用(三)
物理应用与经济应用
物理应用
相关变化率
复利与连续复利(仅数学三)
经济学中常见的函数
边际函数与边际分析
弹性函数与弹性分析
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2025张宇基础30讲的1~7讲,书上每章开头的知识结构,原封不动未经修改与添加的版本,共大家学习、复习使用。