数乘(k≠0)不影响敛散性
收±收=收
收±发=发
发±发=?
去掉前a项
原级数收敛,则任意加括号后也一定收敛
原级数发散,则任意加括号后不一定发散
任意加括号后收敛,不能推出原级数收敛
任意加括号后发散,则可推出原级数发散
收敛➡
“条收”“绝收”
一升一降
判断敛散性的关键是前n项和的极限
的讨论
类比“放屁”记忆
正项级数的概念
{Sn}有上界
放缩 sin≤1
找等价
0:大收敛则小收敛
∞:小发散则大发散
等价无穷小
泰勒公式
抓大头
比值审敛法
根值审敛法
易于积分时:同敛散
比较审敛法:抽象函数、放缩、找等价
比较\根值审敛法:阶乘、n次幂
积分审敛法:好积分
正项:
负项:
莱布尼茨审敛法
加|绝对值|·正项级数
函数数列
函数项级数
收敛点、(收敛区间)、收敛半径、收敛域、和函数
“缺项”幂级数
“标准”幂级数
相同的收敛半径
确定s(0),带0留下常数项
只有边界点会出现条件收敛,条件收敛点是收敛域域发散域的城墙
函数项级数收敛域的求解
标准的幂级数下,an相同,收敛半径相同
幂级数的和函数在其收敛域内连续
带入几项看出来角标
展开点不变,收敛半径相同,收敛区间不变
已知➡
级数的运算
展开到最后务必写出范围
求导、积分、化简
看作“整体”展开
求出收敛域
别人的导
先导后积
注意无定义点的处理
()(] [) []
“形式的一致性”
同类一起看
对于基础的级数,他的逐项求导会出现规律性,可以简化配凑的过程
阶乘型的一般收敛域是R,且形式是一致的