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6 Part1 一次方程（组）

作者：Shylia

0浏览2023-03-23 09:46:18

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Part1 一次方程（组）

（一）方程与方程的解

用字母表示数

一支笔a元，2支笔2a元

等式及其性质

等式性质1：
等式性质1：

方程：方程项、系数、次数、常数项

注意：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数。
如的次数是4（=3+1），系数是-3.

列方程

方程的解

（二）一元一次方程

基本概念

注意式子合并同类项之后是否还存在未知数

解方程步骤

合并同类项

例如，

移项

注意是否变号

去括号

注意括号前面是加号（➕）还是减号（➖）

括号前带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变符号；
括号前带“-”号，去掉括号时括号内各项都要改变符号。

去分母

一元一次方程的应用

【⋆】形如𝑎𝑥=𝑏(𝑎≠0)的方程的解（注意讨论𝑎,𝑏的取值范围）

① 只有一个解：

例如，关于的方程有唯一解，求的取值范围。

② 无数个解：

例如，关于的方程有无数解，则

③ 无解：

例如，关于的方程无解，则

【⋆】根据方程的解求参数

例如，

（六）一次方程组

二元一次方程

二元一次方程的定义

含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，这样的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程的解

二元一次方程组

二元一次方程组的定义

方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程组的解法

代入消元法

通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程。
先换元，如用x表示y，能够消去y，转化为关于x的方程。

例如，方程组，由②得，将代入①中，化为关于的方程，由此解得，

加减消元法

通过将方程组的两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程。

划重点：先观察方程组中各方程式的未知数系数.
如果两个方程直接相加减不能消去一个未知数，那么,
把两个方程中的同一个未知数的系数化为相等或互为相反数。

例如，方程组，由①+②得到关于的方程，由此解得，

方程组的两个方程，如果某个未知数的系数：
① 互为相反数，两式相加，消元；
② 相等，两式相减，消元。

已知二元一次方程组的解求参数

遇到两方程组同解问题时，先求解其中一个方程组的值，然后将的值代入另一个方程组求解。

例如，与的解相同，求m,n的值。
解：由第一个方程组求出，代入到第二个方程组中，得到.

已知方程组的解，可将方程组的解代入方程组中，求出参数的值或参数之间的数量关系。

已知方程组的解之间的数量关系，可将此数量关系代入方程组中，求出参数的值或参数之间的数量关系。

二元一次方程组的应用

三元一次方程组

三元一次方程组的定义

方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。

解三元一次方程组

通过消元，将三元一次方程组化为二元一次方程组，用“加减消元法”或“代入消元法”解二元一次方程组，再逐个求出三个未知数。

三元一次方程组的应用

（七）应用题

行程问题

配套问题

工程问题

销售盈亏

比赛积分

方案选择

数字问题

几何问题

和差倍问题

电费和水费问题

比例分配

日历问题

其他问题

1. 认真审题，明确问的是什么；
2. 分解、分析题干，选好未知数，梳理数量关系，将文字符号化；
3. 列方程（组）或不等式（组）；
4. 检验。

6 一次方程（组）和一次不等式（组）

注意参数问题

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本部分内容为 “一次方程（组）和一次不等式（组）”中的“一次方程（组）”，内容包括方程、一元一次方程、一次方程组及其常考应用题型分类。

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