对角线法则(主副)
平行主对角线取正,平行副对角线取负
全排列
奇排列
偶排列
标准次序
定义
自然排列逆序数为0,属偶排列
定义
相邻对换
定理1:一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性
推论:奇排列对换成标准排列的对换次数为奇数,偶排列对换成标准排列的对换次数为偶数
由特殊到一般
定义
记法
上(下)三角行列式
对角行列式
转置行列式
记
2:对换行列式的两行(列),行列式变号
3:如果行列式有两行(列)完全相同,此行列式等于0
4:行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一数k,等于用数k乘以此行列式 记
5:行列式中,某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面 记
6:行列式中,如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零(反之不成立)
7:若行列式的某一行的元素都是两数之和,则可拆成两个行列式的和,用于化简 记
8:把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数,然后加到另一行(列)对应元素上去,行列式不变 记
记
代数余子式
引理
行列式等于它的任一行(列)的各元素,与其对应代数余式乘积之和 即
简化行列式的计算
推论:行列式某一行的元素与另一行的对应元素的但是于解释成绩之和等于零 即
记
定义
n元非齐次线性方程组
零解
记
元素(元)
实(复)矩阵
N阶方阵
行(列)矩阵,行(列)向量
同型矩阵
零矩阵
系数矩阵,未知数矩阵,常数矩阵,增广矩阵
对角矩阵(对角阵)
即
由于矩阵和线性变换之间存在一一对应关系,因此,可利用矩阵来研究线性变换,也可利用线性变换来解释矩阵的含义
!只有同型矩阵才能加法运算
负矩阵
定义
运算率
数与矩阵相乘
矩阵与矩阵相乘
矩阵的转置
方阵的行列式
伴随矩阵(伴随阵)
定义
性质
克拉默法则
分块法
初等变换
矩阵的秩
线性方程组的解