微分方程
微分方程的阶
通解
特解
初始条件
积分曲线
可分离变量的方程
齐次微分方程
一阶线性微分方程
齐次特解+齐次特解(线性无关)=齐次通解
两个线性无关齐次特解+非齐次特解=非齐次通解
非齐次特解-非齐次特解=齐次解
非齐次特解1+非齐次特解2=方程(1+2)的特解
k个非齐特解相加=非齐次解⇔k系数之和=1
k个非齐特解相加=齐次解⇔k系数之和=0
两个不等实特征根r1≠r2
二重实特征根r1=r2
共轭复根r=α±iβ
f(x)=x^k·Qm(x)·e^λx
f(x)=x^k·e^αx·[Rm₁(x)·cosβx+Rm₂(x)·sinβx]
可分离变量
线性齐次
x,y对调
变量代换
判别类型,选择方法
微分方程所有解≥通解
综合题
应用题
差分方程
通解=C·(-a)^t
一阶常系数线性非齐次差分方程
yt+1+a·yt=f(t)
f(t)=Pm(t)
a≠-1;a=1
f(t)=d^t·Pm(t)
a+d≠0;a+d=0