一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角。
角α由射线OA绕端点O旋转而成，角β由射线O′A′绕端点O′旋转而成．如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α＝β．
把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和
用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做１弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度。一般省略不写
正角的弧度数一定是正数，负角的弧度数一定是负数，0角的弧度数是0
180°=π rad
设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P（x，y）
把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数 ，记作sinα，即y=sinα
把点P的横坐标x叫做α的余弦函数 ，记作cosα，即x=cosα
以角为自变量（不包括α=+kπ，k∈Z），以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数，记作tanα，即=tanα
正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数
sin（2kπ+α）=sinα ，k∈Z
cos（2kπ+α）=cosα，k∈Z
tan（2kπ+α）=tanα ，k∈Z
同一个角α的正弦、余弦的平方和等于１， 商等于角α的正切． sin²α+cos²α=1
=tanα
sin（kπ+α）=－sinα ，k∈Z
cos（kπ+α）=－cosα k∈z
tan（kπ+α）=tanα k∈z
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=-cosα
tan（π－α）=－tanα
sin（-α）=cosα
cos（-α）=sinα
sin（+α）=cosα
cos（+α）=-sinα
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条 “波浪起伏”的连续光滑曲线
余弦函数的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的 “波浪起伏”的连续光滑曲线．
一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x）那么函数f（x）就叫做周期函数 ．非零常数T叫做这个函数的周期
如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期
正弦函数是周期函数，２kπ（k∈Z且k≠０）是它的周期，最小正周期是２π
余弦函数是周期函数，２kπ（k∈Z且k≠０）是它的周期，最小正周期是２π
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数
正弦函数在每一个闭区间[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）上单调递增，其值从-1增加到1；在每一个闭区间[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）上都单调递减，其值从1减小到-1
余弦函数在每一个闭区间[2kπ，π+2kπ]（k∈Z）上单调递增，其值从-1增加到1；在每一个闭区间[π+2kπ，2π+2kπ]（k∈Z）上都单调递减，其值从1减小到-1
正弦函数当且仅当x＝+2kπ，k∈Z时取得最大值１，当且仅当x＝+2kπ，k∈Z时取得最小值-1
余弦函数当且仅当x＝2kπ，k∈Z时取得最大值１，当且仅当x＝π+2kπ，k∈Z时取得最小值-1
正切函数是周期函数，周期是π
正切函数是奇函数
正切函数的图像叫做正切曲线
正切函数在每一个闭区间（+kπ，+kπ）（k∈Z）上单调递增
正切函数的值域是实数集R
，差角公式简写；，和角公式简写；，倍角公式简写
cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
tan(α-β)=(tan α-tan β)/(1+tan αtan β)
cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β
tan(α+β)=(tan α+tan β)/(1-tan αtan β)
cos 2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tan α/(1-tan²α)
把y=asinx+bcosx转化为y=Asin（x+φ）的形式，这个过程蕴含了化归思想
匀速圆周运动的数学模型
一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为φ时，对应的函数是y=sin（x+φ）（φ≠０），把正弦曲线上的所有点向左 （当φ＞０时）或向右 （当φ＜０时）平移｜φ｜个单位长度，就得到函数y=sin（x+φ）的图象．
一般地，函数y=sin（x+φ）的周期是，把y=sin（x+φ）图象上所有点的横坐标缩短（当ω＞１时）或伸长（当０＜ω＜１时）到原来的倍（纵坐标不变）就得到y=sin（x+φ）的图像
探索A（A＞０）对y=Asin（x+φ）图象的影响
一般地，函数y=Asin（x+φ）的图像，可以看做是把y=sin（x+φ）的图像上的所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到，从而，函数y=Asin（x+φ）的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是-A
总结：先画出函数y=sinx的图像；再把正弦函数向左（或右）平移|φ|个单位长度，得到函数y=sin（x+φ）的图像，然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+φ）的图像，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数y=Asin（x+φ）的图像
把物体受到的力 （总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为 “简谐运动”．用函数y=Asin（x+φ）来表示，其中A＞0，＞0
A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离
这个简谐运动的周期是T＝，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间
这个简谐运动的频率由公式f＝＝给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数
ωx＋φ称为相位；x＝０时的相位φ称为初相
高一数学必修一
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