概念：表示某一事件是另一事件条件的命题。其中“假”是指假设，“言”就是命题。
A→B：A发生，B就一定发生（若A没发生，未必不发生B），读“A推B”。
关联词：①如果就②只要就③一旦就④就⑤必须⑥则⑦一定……（尝试能否替换成“如果就”）
负命题：¬（A→B）=¬（¬A∨B）=A∧¬B，箭头的负命题：肯前且否后
逆否命题：A→B = ¬B→¬A
总结：充分条件前推后
¬A→¬B：没A就不可能发生B，非A推非B。
关联词：①只有才②是..的前提③是..的基础④对于..不可或缺⑤除非才（尝试能否替换成“只有才”）
负命题：¬（¬A→¬B）=¬（A←B）=¬（A∨¬B）=¬A∧B
逆否命题：B→A
总结：必要条件后推前
A⟷B：当且仅当。
关联词：①当且仅当②是..的唯一条件
等价命题：（A⟷B）=（A∧B）∀（¬A∧¬B）=(A→B)∧ (B→A)
①¬（A⟷B）=（A∧¬B）∀（¬A∧B）
②¬（A⟷B）=（A∧¬B）∨（¬A∧B）
总结：充要条件两头推
逆否命题：¬B⟷¬A
有的A是B：有的A→B
除非A，否则B：¬A→B
①逆否原则：逆否命题等价于原命题
②箭头指向原则：有箭头指向为真，没有箭头指向可真可假
③串联原则：已知A→B，B→C，可得A→B→C，逆否得 ¬C→¬B→¬A
（不能只看字面是否文字相同，还要看其含义是否相同）
含义：是“存在A是B这种情况”
⑥“有的”开头原则：一段长句中有“有的”，“有的”只能放开头，不能放中间
①“有的”互换后，不能改为逆否命题，除非是“所有的”。
②“有的A不是B”不等价于“有的B不是A”；其实是“有的A→¬B=有的¬B→A”。
③“有的A是B”不能推出“有的A不是B”，反之也不能推。
④ “有的”数量不定，是谁不定。（可能部分A是B，也可能全部A都是B）
⑤“大部分A是B”可以推出“有的A是B”，但不能反推。
关于负命题：若原命题：A→B，则否命题为：¬A→¬B，则负命题为：A→¬B和¬A→B
概念：A∧B，“读作A且B”，即：A和B都发生。
关联词：①既..又..②..但..③..却..④..和..
①“A∧B为真”→“A真∧B真”（“都”真才为真，缺一不可。）
①“A∧B为假”→（A真∧B假）或（A假∧B真）或（A假∧B假）
矛盾（负）命题：A∧B 与 ¬A∨¬B 矛盾
含义：“选”就是选择，“相容”就是都可以选。
A∨B：读A或B，即A和B至少发生一个，也可都发生。
关联词：①或者..或者..②...或者..③至少
①若（A真∧B假）或（A假∧B真）或（A真∧B真）为真，可推出A∨B为真。
②若A假∨B假，可推出A∨B为假。
③A∨¬A是永真式。
矛盾：A∨B 与 ¬A∧¬B矛盾。
①¬(A∧B)=(¬A)∨(¬B)
②¬(A∨B)=(¬A)∧(¬B)
①或者变箭头：A∨B= ¬A→B = ¬B→A
②箭头变或者：A→B=¬A∨B
A∀B：读A要么B，A和B发生且只发生一个。
含义：“选”就是选择，“不相容”就是不能都选。
关联词：①要么..要么..②二者必居其一
A∀B为真时，可推出（A真∧B假）或（A假∧B真）
A∀B为假时，可推出（A真∧B真）或（A假∧B假）
矛盾：¬(A∀B)=(A∧B)∨(¬A∧¬B)，所以A∀B 与 (A∧B)∨(¬A∧¬B) 矛盾
③¬(A∀B)=(¬A∧¬B)∨(A∧B)，此时中间的∨也可写为∀
概念：用来判断事物具有或不具有某性质。
由主语、谓语、量词三部分组成。
全称命题：所有
特称命题：有的
单称命题：某个（具体）
⑴“所有”和“有的不”矛盾
⑵“所有不”和“有的”矛盾
⑶“某个”和“某个不”矛盾
“所有”和“所有不”是反对关系，二者至少有一假；一个为真，另一个必为假；一个为假，另一个可能真也可能假。
“有的”和“有的不”是下反对关系，二者至少有一真；一个为假，另一个比为真；一个为真，另一个可能真也可能假。
⑴所有→某个→有的
⑵所有不→某个不→有的不
⑴“并非所有”等价于“有的不”
⑵“并非所有不”等价于“有的”
⑶“并非有的”等价于“所有不”
⑷“并非有的不”等价于“所有”
①量词的位置：全称命题、特称命题中的量词“所有”和“有的”应该修饰主语，而不是宾语。
②“一个”不一定是真的只有一个，可能代指所有，要看其在句中的含义。
概念：陈述事件发生的必然性和可能性的命题。
四个模态词：必然、可能、必然不、可能不。
⑴“必然”和“可能不”矛盾
⑵“必然不”和“可能”矛盾
⑶“事实”和“事实不”矛盾
“必然”和“必然不”是反对关系，二者至少有一假；一个为真，另一个必为假；一个为假，另一个可能为真可能为假。
“可能”和“可能不”是下反对关系，二者至少有一真；一个为假，另一个必为真；一个为真，另一个可能为真可能为假。
⑴必然→事实上→可能
⑵必然不→事实不→可能不
⑴“不必然”等价于“可能不”
⑵“不必然不”等价于“可能”
⑶“不可能不”等价于“必然”
⑷“不可能”等价于“必然不”
注意：“事件A必然发生”和“事件A事实发生”不等价
是从内容和“形式”的统一上来研究思维规律的学说
用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科
模态命题6边型对当关系图
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