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沪教版六年级上册数学第一章《数的整除》

作者：Shylia

0浏览2023-03-23 09:40:36

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第一章数的整除

整数

自然数

正整数，如1，2，3，……

只有一个约数，1，既不是质数也不是合数

有1和它本身共两个约束，素数（质数），2是最小的素数且是素数中唯一的偶数

有两个以上约数，合数

零（0）

负整数，如-1，-2，-3，……

整除

基本概念

a÷b=c，（a,b是整数，且b不等于0），则称a能被b整除或 b整除a ，写作b|a
b是a的约数，a是b的倍数

a÷b=c……d，（a,b,c,d是整数,且b不等于0），则称a不能被b整除

0能被任何数非零整数整除（结果都是0）

1能整除任何整数

主要性质（除数都不为0）

1. 如果a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除

2. 如果a，b都能被m整除，则（a+b）能被m整除，（a-b）也能被m整除

3. 如果a能被m整除，那么ab能被m整除，b为任意自然数

4. n个连续正整数的积都能被n!（n的阶乘：n!=1*2*3*4……*n）整除

奇数和偶数

定义

能够被2整除的数叫做偶数；
不能被2整除的数叫做奇数

运算性质及推论

奇数±奇数=偶数，
奇数±偶数=奇数，
偶数±偶数=偶数

奇数个奇数之和是奇数，
偶数个奇数之和是偶数，
任意有限个偶数之和为偶数

如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；
如果两个整数的和或差是奇数，那么这两个数一定是一奇一偶

奇数×奇数=奇数

奇数×偶数=偶数

偶数×偶数=偶数

若干个奇数的乘积是奇数，
偶数与整数相乘得到偶数

分解质（素）因数

把每个合数写成几个素数相乘的形式

用短除法

通常先从最小的素数开始作除数

得出的商是合数，再继续用素数除下去，直到得到的商是素数

把该合数写成素因数相乘的形式

性质

p|ab，则p|a或p|b

若正整数a,b的积是素数p，则必有a=p或b=p

唯一分解定理：任何整数n（n>1）可以唯一分解为，
其中q且都是素数；是正整数。
的正因数个数

公因数与公倍数

几个数公有的因数叫做公因数，其中最大的那个因数叫最大公因数

如果两个数只有一个公因数1，那么这两个数互为质数（互素）

几个数共同的倍数叫公倍数，最小的那个数叫最小公倍数

若记(a,b)=m，[a,b]=n，
则a、b的因数都有m，a、b的倍数都有n（n的因数中含有a、b）

关于公因数、公倍数的应用，一般与数的整除、余数问题关联：
如一个正整数除以3余1，除以4余1，这个数最小是[3,4]+1=13

拓展：余数问题

梳理过程中，将一些常见题型补充至旁边。

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