适用于精确求和,计算后面2位即可
从高位开始 竖着加,然后各位依次加起来
平均数、求和
选取基准值+偏离总和/项数
632-578=(632-600)+(600-578)=32+22=54
将三位数的减法分成"21"或"12"两段,尽可能保证不用借位
1/3=33.3%
1/6=16.7%
1/7=14.3%
1/8=12.5%
例如:45%=50%-5%
50%=÷2
10%=小数点1位
例: 632×55% = 632× (50% + 5%) =316 + 31.6 = 347.6
把分子拆为分母的10%、50%等方便计算的一部分±剩余的量
例: 804-819 = 1 - 15/819 = 1 - 2% = 98%
例: 332-688 = (344-12) /688 = 50% - 2% = 48%
规则三:分子很小,可根据实际情况拆出10%或5%或1%。
例: 12=931 = (9.3 + 2.7) /931 = 1% + 0.3% = 1.3%
例: 232-684 =(228 + 4) /684 = 33.3% + 0.7% = 34%
例:2701=5412与50%比较大小:2701=5412= (2700 +1)/(5400 +12)<50%
415份数法与数量中的比例法类似,均是将数量关系转化为份数比例关系,从而化简计算
增长率R=n/m;则A:X:B=m:n:m+n
将增长率R化成相近的份数a/b
基期:变化量:本期量 = b: a : a+b
求得一份量
根据一份量的大小和变化量、基期对应的份数继续求解
增长率为负数时变化量a也为负数,此时"415份数法"即变成"4(-1)3"份数法
如果所求为基期,使用公式A =B - X
“估大则一份变大、估小则一份变小”
2/7=28.6%
7:3:10
1/9=11.1%
1/11=9.1%
最好增长率小一点:一般20%以下
增长率较大的情况下前期要比较容易估算
增长率为负:下降率小于10%
根据增长率R、现期B,求增长量X,基期A;原理:B=A+X=A+AR
根据增长率和现期的数值,假设分配一个数给基期,并根据分配给基期的量×增长率计算出增长量X(分配给基期的数要尽可能的大、方便计算);
BR代替AR估算,调整误差
第二步(容易估算):继续估算基期
第三步:剩余量估算
第二步不易估算的可以结合“415份数法”
现期-分配的基期量和增长量,即未分配的现期量(如果还是很大可以再次按步骤1分配);
①增长率20%以内可以用,未分配的现期量×增长率计算增长量,作差得出分配的基期量;
②增长率R约为25%、42.9%、66%等分数附近时,用“415”份数法,分配给基期量和增长量;
③增长率R80%以上时,直接对半分,再修正;
将分配的量 分别相加,即基期量A、增长量X
师傅和被分配符号一致
师傅徒弟符号总相反
计算方法和增长率证的假设类似(注意符号)
题型判断:题干给出B和R或B和X或X和R,求A的具体值
核心公式:
假设分配:R<10%或估计出前期在某个整数附近
415:R在某个分数附近
B-BR: R<5%
代入法
直除
题型判断:已知1期较2期增长R1,2期较3期增长R2,以及1期的具体值,求3期的具体值
然后一般基期求
题型判断:题干分别给出两个主体的B和R或B和X或X和R,求这两个主体A的差值
分别求出作差,相当于2个一般基期作差
变形考法:比较本期的两个差值和前期的两个差值的大小,解题思路相同分别求出前期进行判断
题型判断:按照某规定增长量在增长多少年后为多少?或多少年后能达到某数值
核心公式: B=A+X
假设增量X,多久超C;
A+nX>C,列不等式求解
题型判断:按照某规定增长率在增长多少年后为多少?或多少年后能达到某数值
X=AR
解题思路:利用公式"B=A+AR"依次求出后一年,一般两到三次即可求得答案 B=A(1+R)ⁿ
n=年数
题型判断:同比增加了多少?同比增长了多少?
其他
415份数法
假设分配法
X≈BR
代入法
直除
题型判断:题干给出两个主体的现期和增长率,问两个主体的增量之间的关系
解题思路:依次求得 X₁、X₂,再求比值即可
求差
求比例关系
题型判断:某个量增长了百分之几?某个量增长率/增幅/增速是多少?
R=B/A-1
给基期和现期求增长率:题干给出A与B或给出A与X,利用公式:R=X/A,求出对应值
简单加减求增长率:题干给出某一时期增长率并给出所求时期相对变化情况,通过简单加减求出对应值
今年增长率是10%,增幅扩大(上升)5个百分点":去年增速为5%
今年增长率是10%,增幅缩宿小(下降)5个百分点":去年增速为15%
今年增长率是10%,增幅回落5个百分点":去年增速为15%
今年增长率是-10%,降幅扩大5个百分点":去年增速为-5%
今年增长率是-10%,降幅收窄5个百分点":去年增速为-15%
题型判断:已知1期较2期增长R1,2期较3期增长R2。求1期较3期的增长率R3
注意逆运用、多次运用
核心公式:R=R₁+R₂+R₁R₂
正运用:给出R1和R2,直接代入公式求R3
逆运用:给出R3和R1或R2中的任意一个,求R2或R1,代入公式解方程求出对应值(可画出相关数据时间轴辅助理解)
间隔多年:以四期为例,已知123期增长率,求1期较4期的增长率,可运用两次隔年,先求出1期较3期的增长率,再运用隔年求出对应值
有 B、C 增长率,求 A 的增长率
多以平均数增长率形式出现
均前每(平均每)后做分母!
考查方式:比值增长率无特殊考法,将对应数据代入公式求出对应值即可
题型判断:求A的增长率,符合表达式A=B×C,且材料中有B、C增长率
核心公式:R=R₁+R₂+R₁R₂
符合表达式 A=B×C
例如总产量=面积×亩产、总金额=单价×数量求总额的增长率,题干一般会给出两个乘积的增长率,找到对应数据求出对应值即可
部分=整体×部分占比,这类题目特征明显求部分的增长率,一般会给出整体的增长率,而占比的变化情况一般会通过比重图的形式给出,需要我们先根据比重图求出比重的增长率,再将相关数据代入计算求出对应值
找不到数据,找表达式
比重=部分/整体
整体=部分/比重
部分=整体×比重
题型识别:去年,A占B的比重、去年,B中,A占多少
基期比重=现期比重×(整体增长率+1/部分增长率+1)
本期比重有时候需要算有时候会给我们
选项里一般有个本期比重做干扰
题型识别:题目中存在大集合、中集合、小集合之间的关系,求其中两集合的占比关系
小比大用乘法,小比中用除法,小中大
题型识别:已知分子分母r,问比重与上年同期相提升了/降低了?
解题思路:部分增速大于整体,比重变大;部分增速小于整体,比重变小
比重变大则说明部分增速大于整体增速,比重变小,则说明整体增速大于部分增速
题型识别:比重与上年同期相比上升/下降了多少百分点
秒杀:比重差绝对值小于增速差绝对值
比重差=基期部分/现期整体 乘以 增长率之差
比值增长率与比重差的区别
1、均前每后做分母/后除前
2、(两边除中间)。注意约分!
3、时间平均数要注意闰年的 2 月
十三五时期年均增长量(2020-2015)/5
2016年到2020年这五年(2020-2015)/5
图表有第一年 问题从第二年问起,基期向前推
当作不严谨处理基期不向前推
题型识别:求n年间增量的绝对平均值
核心公式:;n 为末期、基期年份差
题型识别:求n年间的年平均增速
核心公式: (1 + R)ⁿ=末期/基期
通过带入排除的方法解决题目
延伸考法:不同时期年均增长率大小比较,一般年份n都相同,可直接比较增长量
R=X/A中分母变大且分子变小,则分数变小
分子增速大于分母,则分数变大(比重上升)
分子增速小于分母,则分数变小(比重下降)
X/A等价于X/B
分子分母同时拆:利用盐水思想,将分子分母同时拆分,可以判断数字是否大于或小于某个数字。
1.分子分母通分,分子一样,分母大的反而小
2.分子分母通分,分母一样,分子大的分数大
3.分子最大分母最小,分数最大
4.分子最小分母最大,分数最小
B 越大 R 越大 则 X 越大
我的 B 是你的 N 倍,你的 R 是我的 N 倍以上,我们的 X 才可能相等。 也可以比较BR的值,大的X越大。X=BR/(1+R)
• 一是注意时间段起始、结束年份、月份(重中之重);
• 二是注意“合计”“总计”行,以免数错;
• 三是注意第一年的增量;
• 四是注意单位(例如航空运输、千分之一人口出生率死亡率)。
• 同比环比 月份季度
• 进出口相关 进口/出口、量/额、顺差/逆差
• 是多少倍|多多少倍
• 本期比重找准分母!
• 和谁相比谁是基期
• 时间平均值
• 注释!
• 累计/单月
一个整体分成两个部分,把一个分数带入十字交叉求得分母之比! 全国=城镇+农村
居民=男性+女性
房地产=房产+地产
进出口=进口+出口
全部=限额以上+限额以下
时间分段
①给增长率,求基期量之比
②给平均数,求人数之比。
在中间,不在正中间(混合溶液浓度靠近量大的一方)
增速大小比较:部分一>整体>部分二
问“R 部分 1>R 整体”有几个? 相当于问“R 整体>R 部分 2”有几个。
资料分析中的“量”常为前期量和人数
“求人数,想盐水”
口诀“画线标点、按比例分段、按量选点,几何计算”。
十字交叉法