在区间内f(x)有最大最小值
存在一点使函数值等于任何最大最小值之间的值
两端函数值异号,存在一点使函数值等于0
存在一点的函数值等于定义域内函数值的平均值
函数一点处可导并能取到极值,必有导数值等于0
f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f'+(a)f'-(b)<0,则存在ξ属于(a,b),使f'(ξ)=0
若f(x)在[a,b]上可微,且f′(a)≠f′(b),则对于f′+(a)与f′-(b)之间的任一数u,必有一点c∈(a,b),使f′(c)=u
函数在闭区间定义域内连续,开区间定义域内可导,定语域两端函数值相等,则存在一点使得导数等于0
函数在闭区间定义域内连续,开区间定义域内可导,存在一点使得f(b)-f(a)=f'(\xi)(b-a)
函数在闭区间定义域内连续,开区间定义域内可导,放在下面的导数不为0,则
\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(\xi)}{f'(\xi)}
带拉格朗日余项的n阶泰勒公式
点在某个邻域内n+1阶导数存在,则对任意点进行泰勒展开
设在上连续,因为闭区间上连续函数必有最大最小值,不妨设最大值为M,最小值为m,最大值和最小值可相等。
第二定理(不需要掌握 了解即可)