对于y=f[g(x)]，外层函数f(x)单调有界，则若f(x)极限存在，那么内层函数g(x)极限也存在
对于y=f[g(x)]，外层函数f(x)无法保证单调有界，则若f(x)极限存在，那么内层函数g(x)极限不一定存在
内层函数值域代进外层函数定义域
,
有偶则偶，全奇则奇
根的个数
，且单增 ⇒
, 且单调不减 ⇒
奇偶的加减乘除
四个奇函数
原函数 函数 导数 三者之间的奇偶性
f(x)以T为周期，则f(ax+b)以为周期
f(x)连续且以T为周期，则 是以T为周期 ⇔
函数与导数之间的周期性，函数以 T 为周期，则导数也以 T 为周期，反之不成立
f(x)在[a,b]上连续 ⇒ f(x)在[a,b]上有界
f(x)在(a,b)上连续，且f()和f()存在 ⇒ f(x)在(a,b)上有界
f'(x)在区间 I(有限) 上有界 ⇒ f(x)在 I 上有界
导数有界，区间有限 ⇒ 函数有界
取整函数：
定义
几何意义
数列极限是否存在，存在的极限等于多少，都与数列的前有限项无关
定义
几何意义
分解点两侧表达式不同
arctan∞
若数列{}无界，则存在子数列{}，使得
若函数在(a,b)内无界，则存在数列{}，∈(a,b)，使得（该结论同样适用于无穷区间）
数列：如果数列{}收敛,那么数列{}一定有界
函数：若存在，则f(x)在某去心领域有界（即局部有界）
880 P5 T14
极限保数列
保极限时有等号
保序性
极限脱帽法
夹逼准则
单调有界准则
无穷小的概念
高阶、低阶、同阶、等价、无穷小的阶
1、有限个无穷小的和仍是无穷小
2、有限个无穷小的积仍是无穷小
3、无穷小量与有界量的积仍是无穷小
无穷大是x区域无穷时都很大
无界是存在数值有很大
x -> +∞
n -> ∞
1、两个无穷大量的积仍为无穷大量
2、无穷大量与有界变量之和仍为无穷大量
3、零乘以无穷大量为零，无穷小乘无穷大量不确定
题型二：求极限
影响最大因子为低阶
影响最大因子为高阶
分析关系
洛必达法则（求导定阶）
等价无穷小代换
泰勒公式
转换为阶数表示的形式
不定积分公式：n(m+1)
P41
当 x → 0, ~ ,~ , ab≠0，m,n为正整数，
则 ~
复合函数的连续性
定义域唯一
定义区间不唯一
间断点的定义：若f(x)在的某去心领域内有定义，但在处不连续，则称为f(x)的间断点
题型二：介值定理、最值定理及零点定理的证明题
若在[a,b]上连续，则在[a,b]上有界
若在[a,b]上连续，则在[a,b]上必有 最大值M 和 最小值m
若在[a,b]上连续，且,则对与之间任一数C，
至少存在一个 ,使得
若在[a,b]上连续，则 在[a,b]上可取到
介于最大值M 和 最小值m 之间的任何值
若在[a,b]上连续，且,
则必存在 ，使
n趋于无穷时，第n+1项与第n项的比值的绝对值小于1
数列极限为0
n趋于无穷时，元素的n次方且开n方，该整体取决于最大的元素
对于任意正整数 n(n≥2) ，必存在 , 使
由于初等函数在其定于区间处处连续，f(x)是初等函数，在x=和x=处无定义，则除x=和x=外处处连续
好的±好的=好的 ，好的±坏的=坏的， 坏的±坏的=不一定
好的×÷好的=好的 ，好的×÷坏的=不一定 ，坏的×÷坏的=不一定
好的可以指：极限存在，函数连续，函数可导，函数可积，反常积分收敛
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