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概率论与数理统计

作者：落苏

0浏览2023-05-25 18:27:40

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概率论与数理统计

第一章概率论基础

几个概念

随机试验

样本空间

随机事件

随机事件间的关系与运算

概率

1）非负性公理　（2）规范性公理P（Ω）=1；（3）可列可加性公理

两个概型

古典概型

P(a）==

几何概型

条件概率

相互独立

P（AB）=P（A）P（B）

全概率公式与贝叶斯公式

定理1（全概率公式）　设A1，A2，…，An为样本空间Ω的一个完备事件组，且P（Ai）>0（i=1，2，…，n），B为任一事件，则

定理2（贝叶斯公式）　设A1，A2，…，An为样本空间Ω的一个完备事件组，P（Ai）>0（i=1，2，…，n），B为满足条件P（B）＞0的任一事件，则

第二章随机变量及其分布

常用的离散型随机变量

二项分布

记为X～B（n，p）．

泊松分布

记为X～P（λ）．

0-1分布

常用的连续型随机变量

均匀分布

记为X～U（a，b）

分布函数

指数分布

记为X～E（λ）

正态分布

记为X～N（μ，σ2）

分布函数

特别地，当μ=0，σ=1时，相应的正态分布称为标准正态分布，记为X～N（0，1）．其概率密度函数和分布函数分别为

P（a

第三章二维随机变量及其分布

维随机变量及其联合分布

设（X，Y）为二维随机变量，对任意的（x，y）∈R2，称F（x，y）=P（X≤x，Y≤y）为随机变量（X，Y）的（联合）分布函数

f（x，y）为二维连续型随机变量（X，Y）的联合（概率）密度函数．

常用的二维随机变量

二维均匀分布

二维正态分布N（μ1，μ2，σ12，σ22，ρ）

边缘分布

设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为F（x，y），称FX（x）=P（X≤x）=P（X≤x，Y＜+∞）=F（x，+∞），-∞

离散型

连续型

条件分布

二维离散型随机变量的条件分布律

二维连续型随机变量的条件密度函数

二维随机变量函数的分布

Z=X+Y

特别的当随机变量X与Y相互独立时

最大值和最小值的分布

相互独立

第四章随机变量的数字特征

数学期望

方差和标准差

D（X）=E（X2）-［E（X）］2.

协方差和相关系数

协方差

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