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高中数学必修一：第三章函数的概念与性质

作者：TeacherR

0浏览2022-11-28 14:49:51

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函数的概念与性质

3.1 函数的概念及其表示

函数的概念

设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作：y=f(x)，x∈A.

定义域：x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域

值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域

区间

设a，b是两个实数，a＜b，满足a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]

设a，b是两个实数，a＜b，满足a

设a，b是两个实数，a＜b，满足a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]

构成函数的三要素

定义域

对应关系

值域

函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数

函数的表示法

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系

列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系

图像法：用图象表示两个变量之间的对应关系

分段函数：对于不同的定义域，表示方法时不同的

3.2 函数的基本性质

单调性与最大（小）值

单调递增

如果，∈D，当＜时，都有f（）＜f（），那么就称f（x）在区间D上单调递增

增函数

当函数f（x）在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数

单调递减

如果，∈D，当＞时，都有f（）＜f（），那么就称f（x）在区间D上单调递减

减函数

当函数f（x）在它的定义域上单调递减时，我们就称它是增函数

最大值

一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数满足：（1）x∈I，都有f（x）≤M；（2）∈I，使得f（）=M，则M就是函数的最大值

最小值

一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数满足：（1）x∈I，都有f（x）≥M；（2）∈I，使得f（）=M，则M就是函数的最小值

奇偶性

偶函数

一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果x属于I，都有-x∈I，且f（-x）=f（x）

f(-x)=-f(x),关于原点对称

奇函数

一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果x属于I，都有-x∈I，且f（-x）=-f（x）

f(x)=f(-x),关于轴对称

若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数

3.3 幂函数

=，x是自变量，a是常数

是幂函数的底数，幂函数的系数是1，比如2不是幂函数

常见的幂函数

3.4 函数的应用（一）

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