随机实验
样本空间
将事件看作集合来处理
A,B事件互斥,则A,B事件不能同时发生
A,B在每次实验中必有一个发生,且仅有一个发生
上述性质对任意个实践都成立
分类加法原理
分步乘法原理
基本事件为等可能的
基本事件为等可能的
基本事件不一定是等可能的
进行n次实验,将事件A发生的次数记为频数,频数比上n记为A事件的频率
当n充分大时,频数趋于稳定,将该值称为统计概率
非负性
规范性
可列可加性
将样本空间映射到实数域中,使每一个样本都有唯一对于的实数
若随机实验E的结果只有和,且,则称E为伯努利实验
意义:重复n次伯努利实验
意义:重复伯努利实验直至成功所需的次数
意义:古典概型,放回
当N足够大时,可用二项分布近似代替超几何分布
当N足够大时,可用泊松分布近似代替二项分布
对于的连续点有
对于任意都有
计算全部并合并
在任意区域的F值大于等于0
非负性
规范性
非负性
规范性
直线的积分为0,即二维连续型随机变量在任何面积为0的区域上的概率为零
不用记忆
二维离散型随机变量独立的充要条件是联合分布律等于边缘分布律的乘积
二维连续型随机变量独立的充要条件是
以上讨论可以推广到n维随机变量
计算所有取值并合并
当发散时,称为X的数学期望不存在
若随机变量的概率密度关于对称,则
有时可以该方法求平方的期望
减去期望,除去方差,用于消除量纲的影响
相关系数等于1当且仅当有严格线性关系时
落在外面
落在里面
依概率收敛
随机变量分布要求独立同分布
在n重伯努利试验中,表示n次试验中事件A发生的次数
问题所涉及的对象的全体集合
组成总体的每个元素
每个样本与总体同分布
样本之间互相独立
样本作为多维随机变量具有的概率分布
顺序统计量
当n=2时,恰好为期望为2的指数分布
矩估计
最大似然估计
估计值期望为真实值
均值等于估计量并且方差为0
用于比较两个估计量,方差小的估计量更加有效
置信度为置信区间能套住θ的概率
通常已知置信度求置信区间
利用样本信息判断假设成立与否的过程
这里只研究参数假设检验问题
参数假设、非参数假设
显著性假设检验问题
不能轻易否定
备择假设:
检验假设成立与否的过程
将样本空间划分为两个子集
接受原假设,拒绝备择假设
拒绝原假设,接受备择假设
原假设为真时拒绝原假设
弃真错误
原假设不为真时接受原假设
取伪错误
提出原假设与备择假设
假定成立,选取检验统计量T且T的分布已知
对于给定的找到拒绝域,
由样本值求出统计量T的值做出是否拒接的判断
(不考,后面补)
p
p(1-p)
np
np(1-p)
n
2n
0
F分布