已知两个非零向量a与b, 它们的夹角为θ, 我们把数量laI lbIcosθ叫做向量a与b的数量积
记作:=
零向量与任一向量的数量积为0
已知两个非零向量a, b , O是平面上的任意一点,作=a, =b,则∠AOB=θ,(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角
当时θ=0时,a与b同向;当时θ=π,a与b反向
如果a与b的夹角是 ,我们说a与b垂直,记作a⊥b
设a, b是两个非零向量,=,=,我们考虑如下的变换,过的起点A和终点B,分别做所在直线的垂线,垂足分别为,,得到我们称上述变换为向量a是向量b的投影
叫做向量a在向量b上的投影向量
平面几何中的向量方法
向量在物理中的应用举例
余弦定理: 三角形中任何一边的平方、 等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
正弦定理:在一个三角形中,各边和它所 对角的正弦的比相等