概率论第四章思维导图_思维导图模板_知犀官网

概率论第四章思维导图

0浏览2023-12-04 09:49:38

下载

使用模板已被用15次

第四章随机变量的数字特征

数学期望

定义：

设离散型随机变量的分布律为 .若级数绝对收敛，则称级数的和为随机变量的数学期望，记为.即.

设连续型随机变量的概率密度为，若积分绝对收敛，则称积分的值为随机变量的数学期望，记为.即.

定理：

设是随机变量的函数

如果是离散型随机变量，它的分布律为，若绝对收敛，则有.

如果是连续型随机变量，它的概率密度为,若绝对收敛，则有.

性质：

设是常数，则有.

设是一个随机变量，是常数，则有.

设是两个随机变量，则有.

设是相互独立的随机变量，则有.

方差

定义：

设是随机变量，若存在，则称它为的方差，记为或，即.

离散型随机变量的方差

.

连续性随机变量的方差

.

性质：

设是常数，则有.

设是一个随机变量，是常数，则有.

设是两个随机变量，则有.

若相互独立，则有.

的充要条件是以概率取常数，即.

切比雪夫不等式

设随机变量具有数学期望，方差，则对于任意正数，不等式成立.

协方差及相关系数

定义：

量称为随机变量与的协方差，记为，即.

称为随机变量与的相关系数，记为，即 .

性质：

，是常数.

.

定理：

.

的充要条件是，存在常数使.

矩、协方差矩阵

定义：

矩

设和是随机变量，若，存在，称它为的阶原点矩，简称阶矩.

若，存在，称它为的阶中心矩.

若，存在，称它为和的阶混合矩.

若，存在，称它为和的阶混合中心矩.

若，存在，称它为和的阶混合中心矩.

协方差矩阵

二维随机变量有四个二阶中心矩，分别记为
, ,
, .
将它们排成矩阵的形式，这个矩阵称为随机变量的协方差矩阵.

设维随机变量的二阶混合中心矩
，都存在，则称矩阵
为维随机变量的协方差矩阵.

性质：

维正态随机变量的每一个分量，都是正态随机变量；反之，若都是正态随机变量，且相互独立，则是维正态随机变量.

维随机变量服从维正态分布的充要条件是的任意的线性组合服从一维正态分布.

若服从维正态分布，设是的线性函数，则也服从多维正态分布.

设服从维正态分布，则“相互独立”与“两两不相关”是等价的.

查看详情

模板简介

概率论第四章思维导图

猜你喜欢

相关文章

八下历史思维导图-第五单元内容整理2022-07-20 七下历史思维导图-唐朝的兴盛思维导图2022-07-19 小数的初步认识思维导图-三年级下册数学脑图整理2022-07-18 八年级生物上册第一章思维导图：动物的主要类群2021-08-29 八年级生物上册第六单元思维导图：生物的多样性及其保护2021-08-28 八年级生物上册第五单元思维导图：生物圈中的其他生物2021-08-28 小学六年级上册数学思维导图：百分数2021-08-26 小学六年级上册数学思维导图：圆2021-08-25 小学六年级上册数学思维导图：比2021-08-24 小学六年级上册数学思维导图：分数乘法2021-08-23 小学六年级上册数学思维导图-全书2021-08-22 九年级上册政治思维导图：中国梦-初三知识点脑图整理2021-08-21 七年级上册地理思维导图：地球和地球仪2021-08-20 高中历史必修一思维导图：现代中国的政治建设与祖国统一2021-08-19 高中历史必修三思维导图：中国近代前期思想变化2021-08-18 高中历史必修二思维导图：中国近代前期政治2021-08-17

您的想法与建议，对知犀思维导图的优化改进非常有用！欢迎反馈！