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数学必修二：直线与方程

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0浏览2022-06-29 15:13:07

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数学必修二：直线与方程

直线的倾斜角与斜率

倾斜角

x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α,[0°,180°];

斜率

①k=tanα（α≠90°），k=(-)/(-),≠；

②α=0°↔k=0;0<α<90°↔k>0;α=90°↔k不存在；90°<α<180°↔k<0;

每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率。

两直线的位置关系

平行、相交（垂直）、重合

平行、垂直与倾斜角的关系

①∥↔=

②⊥➡|-|=90°

平行、垂直与斜率的关系

①∥↔=或、斜率都不存在

②⊥↔ =-1或=0且的斜率不存在，或......

直线的方程

直线方程的五种形式

补充

截距

横截距、纵截距，截距不是距离，是一个数，可正可负可为0；

几种特殊位置的直线方程

x轴：y=0；y轴：x=0；平行于x轴的直线：y=b；平行于y轴的直线：x=a；

过原点的直线：y=kx 或 x=0。

直线和一元二次方程的相互关系

平面内的任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程；

任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。

常用直线方程的设法

A、过定点（x0，y0）直线斜率存在时，设为y-y0=k(x-x0)；直线斜率不存在时，设为x=x0；

B、与Ax+By+C=0平行的直线方程设为Ax+By+C'=0（C'≠C）；

C、与Ax+By+C=0垂直的直线方程设为Bx-Ay+D=0；（因为斜率积为-1，故交换系数位置，还要变号）

D、过l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线方程设为A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（不包括l2），也可先求出l1与l2的交点再按A处理。

直线的交点坐标与距离公式

两条直线的交点坐标

关于两直线的方程组有唯一解，则两直线相交；
无解，则两直线无公共点，此时两直线平行

两点间的距离公式

|P1P2|=√[(X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2]

点到直线的距离

d=|A+B+C| / √(A^2+B^2)

两平行线间的距离

d=|C1-C2| / √(A^2+B^2)

对称问题

点关于点的对称

P(,)关于A（a,b)的对称点为P'（2a-,2b-);

点关于直线的对称

设点P(,)关于直线y=kx+b的对称点为P'（x',y'),
则有①k(y'-)/(x'-)=-1;②（y'+)/2=k(x'+)/2+b;

直线关于直线的对称

①若已知直线l1与对称轴l相交，则其关于l的对称直线l2必然也交于这点，再在l1上面找一点关于l的对称点，即可通过两点求出l2；

②若已知直线l1与对称轴l平行，则其关于l的对称直线l2到l的距离等于l1到l的距离，且l1与l2斜率相等或斜率同时不存在。

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