高中数学选择性必修一：第三章圆锥曲线的方程_思维导图模板_知犀官网

高中数学选择性必修一：第三章圆锥曲线的方程

作者：TeacherR

0浏览2023-11-27 10:26:26

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圆锥曲线方程

3.1 椭圆

椭圆及其标准方程

把平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于||）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c），焦距的一般称为半焦距

椭圆标的准方程(焦点在x轴）：，其中a为动点与两个焦点的距离的和的一半（长半轴长），c为半焦距，b为（短半轴长）

椭圆标的准方程(焦点在y轴）：

椭圆的简单几何性质

范围

对称性

椭圆关于x轴、y轴对称，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心

顶点

椭圆与对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点，线段分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

离心率

椭圆的焦距与长半轴的比称为椭圆的离心率，用表示，即=，a>c>0，所以0<<1，越接近1，c越接近a，b=就越小，因此椭圆越扁平；反之，越接近0，b越接近a，这时椭圆就越接近于圆

椭圆的其他定义方式

点M与定点F的距离和M到定直线l的距离比是常数，M的轨迹是椭圆

3.2 双曲线

双曲线及其标准方程

把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于||）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。

双曲线的标准方程（焦点在x轴上）：，其中a为动点与两个焦点的距离的差的一半（实半轴长），c为半焦距，b为（虚半轴长）

双曲线的标准方程（焦点在y轴上）：

双曲线的简单几何性质

范围

对称性

双曲线关于x轴、y轴对称，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做双曲线的中心

顶点

双曲线与对称轴有两个交点，它叫做双曲线的顶点，线段叫做双曲线的实轴，它的长等于2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b，b叫做双曲线的虚半轴长

渐近线

双曲线（a>0，b>0）的两支向外延伸时，与两条直线逐渐接近，那么这两条直线叫做双曲线的渐近线。双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交

当双曲线中a=b时，即实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线

离心率

双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率，因为c>a>0，所以双曲线的离心率>1，双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小

双曲线的其他定义方式

点M与定点F的距离和M到定直线l的距离比是常数，M的轨迹是双曲线

3.3 抛物线

抛物线及其标准方程

把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

抛物线的标准方程（焦点在x轴）：，其中（，0）为抛物线焦点坐标，x=为抛物线准线

抛物线的标准方程（焦点在y轴）：

抛物线的简单几何性质

范围

p>0时，抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴的正方向相同；当x的值增大时，|y|的值也增大，抛物线向右上方和右下方无限延伸

对称性

抛物线关于x轴对称，把抛物线的对称轴就做抛物线的轴

顶点

抛物线和他的轴的焦点叫做抛物线的顶点，也就是原点

离心率

抛物线上的点M与焦点F的距离和点M到准线的距离d的比，叫做抛物线的离心率，用表示，=1

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