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不定积分
作者:嬴漪
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2022-12-20 22:32:40
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不定积分
不定积分的概念与性质
原函数与不定积分的概念
定义1
如果在区间上,可导函数的导函数为,即对任一,都有 =或=, 那么函数就称为(或)在区间上的一个原函数。
原函数存在定理
如果函数在区间上连续,那么在区间上存在可导函数,使对任一都有 。
连续函数一定有原函数
如果有一个函数,那么就有无限多个原函数
定义2
积分曲线
基本积分表
不定积分的性质
性质1
性质2
换元积分法
第一类换元法
定理1
第二类换元法
定理2
分部积分法
针对两种不同函数的乘积,u的选择顺序
反三角函数>对数函数>幂函数>三角函数>指数函数
若需进行两次分部积分,两次v、u类型必须前后一致
有理函数的积分
有理函数的积分
把真分式化成部分分式之和
四种典型部分分式的积分
变分子为再分项积分
可化为有理函数的积分举例
通常求含sin²x,cos²x及sinx cosx的有理式的积分时,用代换t=tanx
t=tan
sinx=
cosx=
dx=
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