一般型:二次齐次多项式
标准型:只含平方项的二次型
规范型:只含平方项,且平方项系数为0,1或-1
二次型的表示是不唯⼀的 , 但是只有A为对称矩阵时,才称 A为二次型对应的矩阵
“后宫佳丽三千,而皇后只有一个”
r(f)=r(A)
A~B ⬅➡ FA~FB
线性变换
实对称矩阵必然可以合同对角化
必须可逆的线性变换;先抓一个,然后逐个击破;没有平方项的时候,先构造再配方
正惯性指数p=标准型中正系数的个数
负惯性指数q=标准型中负系数的个数
实⼆次型具有相同的正负惯性指数
p+q=r(A)=非零特征值的个数
正交变化法求特征值
(可逆)配方法
均正,只有f(0)= 0