在一个过程中,固定不变的量称为常量,可以取不同数值的量称为变量。
在某个变化过程中,设有两个变量x、y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值,那就说y是x的函数,x叫做自变量。
解析法、列表法、图像法是函数的三种常用的表示方法。
概念:像y=kx+b(k,b都是常数且k≠0)这样的式子,叫做一次函数
当b=0时,y=kx(k为常数且k≠0)为正比例函数
图像为一条直线
k>0时,必过一三象限,随着x的增大,直线呈上坡趋势
k<0时,必过二四象限,随着x的增大,直线呈下坡趋势
y随着x增大而增大
y随着x的增大而减小
涉及题型:
增减性比大小:先根据“k”确定增减性,再比大小
已知增减性求最值:先根据“k”确定增减性,再找最值
已知范围求参数
两条直线平行或重合
两条直线关于x轴的平行线对称
① b>0时,直线与y轴交于正半轴;
② b=0时,直线过原点;
③ b<0时,直线与y轴交于负半轴.
1.k不变
2.口诀:
上加下减(常数项)
左加右减(自变量)
y=kx+b
向左平移m个单位,y=k(x+m)+b
向右平移m个单位,y=k(x-m)+b
向上平移m个单位,y=kx+b+m
向下平移m个单位,y=kx+b-m
口诀:
关于谁对称,谁不变;另⼀个变相反数
关于原点对称 都变相反数
y=kx+b
关于x轴对称,y=-kx-b
关于y轴对称,y=-kx+b
关于原点轴对称,y=kx-b
1、根据垂直k相乘等于-1求出新的k值
2、将旋转点代入计算表达式
求直线与 x 轴交点坐标,则令 y=0,交点坐标为(−,0)
求直线与 y 轴交点坐标,则令 x=0,交点坐标为(0,b)
求两直线的交点坐标: 联立解析式
直线与x轴夹角为30°时,|k|=
直线与x轴的夹角为45°时,|k|=1
直线与x轴的夹角为60°时,|k|=