系数矩阵，初等行变换，化为阶梯形
只要同解，可以不是阶梯形
增广矩阵，初等行变换，化为阶梯形
只要同解，可以不是阶梯形
克拉默法则
|A|=0⇔方程组有无穷多解或无解
含参数的向量之间的关系
联立求解
求出一个基解，代入另一个方程组，找关系
求出两个基解，令二者相等，找关系
双向满足（互相把解代入）
两秩相同r(A)=r(B)，且单向满足（一个方程组的解满足另一个方程组）
三秩相同r(A)=r(B)=r([A;B])
总有解，至少有零解
r(A)=n，只有零解
r(A)
r(A)≠r(A|b)，无解
r(A)=r(A|b)=n，有唯一解
r(A)=r(A|b)
齐次只有零解，则非齐次可能无解/有解
齐次有非零解，则非齐次可能无解/有解
A行满秩，则r(A)=r(A|b)，非齐次必有解
非齐次有唯一解，则r(A)=r(A|b)=A的列数，齐次只有零解
是齐次方程组Ax=0的解
解向量之间线性无关
解向量个数S=n-r(A)
通解=k1ξ1+k2ξ2+...+k{n-r}·n{ξn-r}
通解=k1ξ1+k2ξ2+...+k{n-r}·n{ξn-r}+η
η为Ax=b的一个特解
系数矩阵A的行向量和解向量正交
解向量的转置和系数矩阵A的行向量的转置正交
用方程组的解讨论秩
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
α1=[a1,a2,a3]^T
α2=[b1,b2,b3]^T
α3=[c1, c2, c3]^T
α4=[d1,d2,d3]^T
β1=[a1,b1,c1]
β2=[a2,b2,c2]
β3=[a3,b3,c3]
γ1=[a1,b1,c1,d1]
γ2=[a2,b2,c2,d2]
γ3=[a3,b3,c3,d3]
代表一个平面
βi代表平面法向量
r(α1,α2,α3)=r(β1,β2,β3)=3 r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3,α4)=3
方程组有唯一解
3个平面相交于一点
r(α1,α2,α3)=r(β1,β2,β3)=2 r(α1,α2,α3,α4)=r(γ1,γ2,γ3)=2 r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3,α4)=2<3
方程组有无穷多解，基础解系只有1个解向量
2个平面重合，第3个平面与之相交于一条直线
3个平面相交于一条直线
r(α1,α2,α3)≠r(α1,α2,α3,α4)
方程组无解
2个平面平行，第3个平面与之相交于2条平行直线
3个平面两两相交于3条平行直线
r(α1,α2,α3)=r(β1,β2,β3)=1 r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3,α4)=1<3
方程组有无穷多解，基础解系只有2个解向量
3个平面相交于一个平面，即3个平面重合
r(α1,α2,α3)≠r(α1,α2,α3,α4)
方程组无解
2个平面重合，第3个平面与之平行
3个平面相互平行，不重合
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