基本概念
三阶行列式对角线法则
行列式定义
二、三、n 阶行列式的几何意义
逆序数
奇偶排列
对换改变排列的奇偶性
用行标和列标来表示 n 阶行列式(-1的指数改为行标列标的逆序数之和。)
上三角、下三角、对角行列式:Dn=对角线乘积
反对角行列式:Dn=(-1)^[n(n-1)/2]*对角线乘积
范德蒙行列式:∏_(1≤j<i≤n) ( a_i - a_ j )
位置有关的性质:转置相等,交换变号,一分为二。
运算有关的性质:相同为零,成比为零,加减不变,行(列)k为整式k。
行列式等于它的某一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
推论:行列式的某一行(列)的各元素与另一行(列)对应元素代数余子式的乘积之和为0。
齐次与非齐次线性方程组定义
系数行列式 D 定义
线性方程组 D≠0,有唯一解(克莱姆)
齐次 D≠0,则仅有零解;若有非零解,则 D=0。