函数的概念
内层值域要与外层定义域有交集
y有唯一对应的x才有反函数
反三角函数
对数函数
幂函数
三角函数
指数函数
初等函数是由五类基本初等函数复合形成
单调减或者单调增 ，不能倒推函数导数大于0或者小于0 p3
单调不增或者单调不减可以互推 p3
奇函数要求过原点
常见的奇函数 p3
常见的偶函数· p3
定义p4
定义
常见有界函数 p5
定义域的变换 p6
看内层函数的值域，将内层函数值域内的函数 代入到外层函数的的定义域的函数里，复合函数的定义域是内层函数的值域
定义
求导后奇偶性变化
偶积分为奇
当c为0时原函数为奇函数
奇的下限为0的变上限积分为偶
偶的下限为0的变上限积分为奇
定义
周期函数求导后为周期函数
周期函数一个周期的积分为0则积分后为周期函数
定义
函数在闭区间上连续，则在闭区间上有界
函数有界
函数有界
导数
奇函数只有奇次项
偶函数只有偶次项
可以互推
n要足够大
n只趋于正无穷
正无穷
负无穷
可以互推
绝对值
正无穷
0
π/2
-π/2
x的n次方 n趋于无穷
e的x与n的积的次方
极限的性质 函数与数列同时具有 但是数列使用时要求n足够大
不可倒推
函数大于0或者小于0
此点极限大于等于0或者小于等于0
两个极限比较
夹逼准则 p11
单调增有上界
单调减有下界
无穷小的概念
高阶无穷小
低阶
同阶
特殊的同阶
有限个无穷小的和为无穷小
有限个无穷小的积是无穷小
无穷小与有界函数的积为0
无穷大的概念
有时候很好用
当n足够大，恒大于任意的m
不要求n足够大，存在大于m的香
无穷大一定是无界变量，无界变量不一定是无穷大
数列n足够大时
单调有界就收敛
要求拆开后极限都存在！！！且分母极限不为0
因子是乘除里的，加减里的非0数不能先算出来
整体极限存在，分式下面极限存在为0 则分式上面极限一定存在也为0
大题里面的小步骤 经常使用
也是大题里的步骤经常使用
三个等价无穷小的推论很重要
被积分的式子可以等价无穷小代换
要求使用后极限存在！！！！
看起来很复杂的函数一般都是化简后再使用洛必达
别问问就是不会 就泰勒公式
同级变化
可爱因子
常用于看见递推关系的时候
经常被用来推数列的极限
微分中值定理
推论可以直接使用
未提出函数在积分区间不能变号
求极限时往往要化简极限式子 极限非0因子的计算 有理化 变量替换
用一两次就行 不能一直使用
等价无穷小的推论要会背
九个泰勒要会背
洛必达
从而转化成等价无穷小
使用常见的无穷大的比较！
适用分式差
根式差
开的幂阶数高不适用
等价无穷小
变量代换
泰勒公式
变为0/0
变为无穷/无穷
看谁下去好用洛必达
凑成基本极限
三步走
改写成指数
凑成的函数求极限时，极限要存在不然只能指数化
指数化
无穷的0次方型可以变量代换变成此型
指数化
化为函数的极限 但是不能够使用洛必达
夹逼原理
定积分定义
可爱因子
常用到基本不等式
往往对分母使用夹逼原理分子不变 然后直接对缩小或者放大后的式子使用定积分定义
夹逼原理
化为n项和的数列极限
前项数列-后一项数列
注意数列的正负
第一项大于等于第二项函数单调减少
第一项小于等于第二项函数单调增加
基本不等式证明其有界
多个极限时可以利用题目筛选
洛必达
等价无穷小的代换
极限有理运算的俩推论
无穷大的提取
实在不会就泰勒
求导定阶
往往牵扯到被积函数的等价代换
泰勒公式
泰勒公式
奇偶函数在0点的泰勒展开式
必然左连续且右连续
左连续=右连续=此点函数值
某点去心领域处有定义 但是此点不连续
可去间断点
跳跃间断点
无穷间断点
震荡间断点
连续函数的和差积商仍是连续函数
基本初等函数在其定义域内连续
初等函数在其定义区间连续
有界性
最值性
介值定理
零点定理
分母为0的点
arctan
e的无穷次方
从原式子里可以找回
偶函数间断点对称分布
介值定理最值定理
闭区间上连续 若果不是闭区间上连续则取开区间上的某一闭区间上 p47
俩函数放到同一边后设为另一函数 p47
设成的函数的一些值相加为0 则必有零点 p48
比值为1
0
0
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