一般形式
矩阵形式
向量形式
必有零解
|A|=0 有无穷多解
|A|≠0 只有零解
r(A) =n 只有零解
r(A) ≠n 有无穷多解
齐次方程最多s个线性无关的解
基础解系内的向量均为⻬次⽅程组的解
线性无关
s=n-r
赋值法解方程组
A 列向量线性无关
r(A) =n
A 列向量线性相关
r(A) < n
一般形式
矩阵形式
向量形式
|A|=0 无解或者无穷多解
|A|≠0 唯一解
r(A)
r(A) =r(A,β) = n 唯一解
r(A) =r(A,β) < n 有无穷多解
克拉默法则
非齐通 = 齐通 + 非奇特
非齐次方程最多s+1个线性无关的解
定势思维:一个向量被另一个向量线性表示,立即转换为非齐次线性方程组
β不能由A的列线性表示
β由A的列线性唯一表示
β由A的列线性不唯一表示
若α1、α2、α3····αn线性无关,且α1、α2、α3····αn、β线性相关。则β可由α1、α2、α3····αn唯一线性表出
求解矩阵方程
解的判定
AX=B 有解:B 的列向量均可由 A ⽅列向量组表出
三秩相等