高中数学选择性必修二：第六章计数原理_思维导图模板

计数原理

6.1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理

分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法

分布乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法

6.2 排列与组合

排列

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

两个排列相同的充要条件式：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同

排列数

把从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示

排列数公式

特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，这时，排列公式中m=n，即有=n（n-1）（n-2）×···×3×2×1。也就是硕，将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积，正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示

组合

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

组合数

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示

组合数公式

组合数的两个性质

6.3 二项式定理

二项式定理

此公式为二项式定理，右边的多项式叫做（a+b）的二项式展开式，其中各项系数（k=0,1,2，···，n）叫做二项式系数，式中的叫做二项式展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第k+1项：=

二项式系数的性质

对称性

首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，由=得到

增减性与最大值

当时，随k的增加而增大；时，随k的增加而减小，当n是偶数时，中间的一项取得最大值，当n是奇数时，中间的两项与相等且同时取得最大值

各二项式系数的和

补充

二项式展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和（将二项式中的a=1、b=-1即可证明）

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