定义
若f(x)满足下列条件之一,则f(x)∈R(a,b)
f(x)∈C[a,b]
f(x)为[a,b]上只有有限个间断点的有界函数
f(x)在[a,b]上单调有界
保号性,保序性,线性性,区间可加性
F'(x)=f(x),∫f(x)dx=F(x)+C,称F(x)为f(x)的一个原函数
连续函数必有原函数
换元常用公式
区间再现公式
沃利斯公式
线性性、区域可加性
先y后x
先x后y
交换积分次序
物理意义
几何意义
线性性、路径可加性
物理意义
第一类曲线积分与曲线的方向无关,第二类曲线积分与曲线的方向有关
计算公式
向量形式
第一类曲面积分与曲面的侧无关,第二类曲面积分与曲面的侧有关
计算公式
合一投影法
设D为平面有界闭区域,其边界C由分段光滑曲线组成,若函数P(x, y), Q(x, y)在D上有连续的偏导数,则有公式
Gauss公式揭示了空间区域Ω上三重积分与其边界S'上曲面积分之间的内在联系,是Green公式的一个推广
通量和散度
环量和旋度
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