Aα=λα
|λE-A|=0
凑定义
特征多项式
迹等于特征值的和
A可逆
r(A)=n=行秩=列秩
A的行(列)线性无关
注:当AX=0有非零解的时候,0为A的特征值
AX=B有唯一解
λi≠0
若出现⼀个⽅阵的等式,则⽴即求出该矩阵特征值 (范围)
两矩阵特征值相同➡特征方程相同
不同特征值对应的特征向量线性⽆关
相同特征值对应的特征向量线性相关
K重特征值最多K个线性关的特征向量,最少1个
定义
证明矩阵相似
可逆矩阵P:为A的特征向量
对角矩阵λ:为A的特征值
一 一对应
充要条件
充分条件
特征值/特征向量/组装
反求A
求解A的n次幂
向量的内积
向量的模长
向量的单位化
施密特正交化
必可逆且
不同的特征值对应的特征向量正交
必然可以相似对角化,r重特征值具有r个线性无关的特征向量
求解特征值
求解特征向量|
正交化
单位化
一一对应
转置在前,行在前,是个数”内积“
列之前,转置在后,是个矩阵,秩≤1
r=1,存在两个非零向量αβ使得
r=1,A为对称阵,存在非零向量使得