对 而言，x 是确定性变量， y 是确定性函数值．
对 而言， 是不确定性变量．
随机变量就是“其值会随机而定”的变量．设随机试验 的样本空间为 ，如果对每一个 ，都有唯一的实数 与之对应，并且对任意实数 ，{} 是随机事件，则称定义在 上的实值单值函数 为随机变量，简记为随机变量 ．一般用大写字母 或希腊字母 来表示随机变量．
简单来说就是随机变量出现的情况是有概率的，是以多少的概率收敛到这个值 ，将出现的结果赋值为 ，例如记事件：抛骰子结果为6，则令,那么就代表这个事件，这是一种将事件映射为函数关系（不论连续还是离散），这样就将函数和概率联系在一起
概念：设 是随机变量， 是任意实数，称函数 为随机变量 的分布函数，或称 服从 分布，记为 ．牢记概念，贯穿整个概率论
是 的单调不减函数，即对任意实数 ，有 ；
是 的右连续函数，即对任意 ，有 ， ；
分布函数是事件的概率，由此知 ，即 是有界函数。注：是从右边趋近这个点，所以为右连续，是从左边趋近这个点，所以称为左连续
直观理解为什么是右连续
常见的两类随机变量——离散型随机变量和连续型随机变量
离散型随机变量的概率分布的充要条件：，且 。
因此可以得知，F(X)求导可得到概率密度
充要条件：，因此在保证非负的条件下，改变 f(x) 有限个点的值， f(x) 仍然是概率密度（有限个点的改变不会影响面积）
，一个点的概率为0，所以有
根据定义可知，一点的概率为,根据连续函数左右极限值等于该点的值，故上式，因而我们不能将概率映射到函数，所以采用微积分思想，引入了概率密度，即区间概率等于密度函数在该区间的积分
不论是在离散型还是连续性，根据定义，所以在书写F(x)分段表示的时候，注意是累加，不要只写一个区间段的概率表示，而在连续性中,概率密度f(x)分段表示的时候是按照每个区间各自表示的概率密度进行书写的，这两者不要搞混了，也要注意书写的时候取值是，根据定义概率为,这就是为什么需要分段累加
注：当分布函数是不连续的分段函数时，为保证其右连续性，自变量x的分段小区间除第一个区间之外，其余都应是左闭右开的，即等号跟着大于号，连续情况下等号跟谁都可以。
0——1分布B(1,p)(Ber-E1),X~B(1,p)
二项分布B(n,p)（Ber-En),X~B(n，p）
单位时间源源不断的质点来流的个数，也常用于描述稀有事件发生的次数。强度其实为,因为是单位时间，所以t=1,后续的指数分布就不是单位时间
表示来流强度，，期望代表随机变量取值的中心水平，可以理解为强度。
若 ，当 n 很大，p 很小， 适中时，二项分布可用泊松分布近似表示，即
理解为首中即停止
如果 的概率分布为
，前面失败了k-1次，第k次才成功
如果 X 的概率分布为
则称 X 服从参数为) 的超几何分布，记为 。
理解：在等待t的时间内兔子来撞树的概率，因为是在等待，故在t的时间内没有兔子来撞树，所以，从而可以引入泊松分布，但是强度是，根据对立事件就可知晓
当 t > 0 ，s > 0 时， } 称为指数分布的无记忆性。
正态分布使用数形结合更简单
连续型->连续型（混合型）：设 为连续型随机变量，其分布函数、概率密度分别为 与 ，随机变量 是 的函数，则 的分布函数或概率密度可用下面两种方法求得。
(1) 题设条件中的 “ 严格单调增加” 是充分条件，事实上只需要 在 的正概率密度区间上严格单调增加即可。
(2) 在满足 在 的正概率密度区间上严格单调增加时，若 ，则 。注意是,不是,一个是随机变量，一个是随机变量取值
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