定义域和对应原则是基本要素，两个函数两者相同为同一函数
复合函数（里值域与外定义域交集非空）
同一直角坐标系，y=f(x)与反函数x=f-1(y)重合，y=f(x)与y=f-1(x）关于y=x对称
幂函数 y=x^a，a为实数
指数函数 y=a^x，a＞0，a≠1
对角函数 y=logaX，a＞0，a≠1
三角函数 y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx,y=secx,y=cscx
反三角函数 y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx
基本初等函数经过有限次四则运算和函数复合步骤构成的，可用一个式子表现出
-1，x＜0
符号函数sgnX=0， x=0
1, x＞0
|x|=x·sgnx
1，x∈Q
狄利克雷函数 D（x）=
0，x∉Q
[x]≤x
[x+m]=[x]+m,m为整数
单调增（严格单调增）x1＜x2→f(x1)＜f（x2）
单调不减（单调增） x1＜x2→f(x1)≤f（x2）
判定：1）定义
2）导数 f（x）在区间I可导，导数＞0→单调增
导数≥0 ⇋单调不减
应用：1）根的个数
2）不等式：f（a）=0，单调增→f（x）＞0，x∈（a,b]
单调不减→f（x）≥0，x∈（a,b]
奇函数：sinx，tanx，arcsinx，arctanx，ln（1-x/1+x），
ln（x+√1+x²），e^x-1/e^x+1,f(x)-(f-x)
偶函数：x^2，|x|，cosx，f(x)+(f-x)
判定：1）定义
2）f（x）奇函数→导数偶函数
f（x）偶函数⇋导数奇函数
3）连续奇的原函数都是偶，连续偶原函数只有一个奇
f（x）奇，0-X的积分为偶；f（x）偶，0-X的积分为奇
f（x）奇，a-X的积分为偶。
f(x)周期为T，f（ax+b）周期为T/|a|
判定：1）定义
2）可导周期函数的导也是周期
3）周期原函数不一定是周期
f（x）连续，周期T，0-X上积分原函数为周期函数⇋0-T积分为0
即周期函数原函数是周期充要条件是其在一个周期上的积分为0
|arccosx≤π|
判定：1）利用定义
2) f(x)在[a,b]上连续→f(x）在［a,b］上有界；
3) f(x)在（a,b)上连续，且 f(a+）和f(b-）存在→ f (x）在（a，b上有界；
4) f＇(x）在区间I（有限）上有界→ f(x）在I上有界
3）中的区间（a,b）改为无穷区间（-∞，b),( a，+∞),(-∞ ，+∞）结论仍成立
1）只有有限个X（最多N个）落在极限a的（a-ε,a+ε）之外
2）极限是否存在以及极限值与数列前有限项无关
3）n→∞=n→+∞
1)x→∞=|x|→∞
2）极限是否存在及极限值仅仅与fx在去心邻域内的函数值有关3）极限=A⇋左右极限均=A
需要区分左右极限：分段函数分界点处；e的∞次；arctan∞；有绝对值的
fx在x0处极限存在→在x0局部有界（反推不成立）
A＞0→去心邻域fx＞0
去心邻域fx≥0→A≥0
fx＞0→A≥0
保序性：A＞B→去心邻域fx＞gx
去心邻域fx≥gx→A≥B
极限保函数值，函数值保极限
limfx=A⇋f（x）=A+α（x），limα（x）=0
夹逼准则
单调有界准则
概念
高阶
同阶
等价
k阶
概念
常用无穷大比较
无穷大量与无界变量
概念
第一类间断点
第二类间断点
有界性
最值性
介值性
零点定理
复合函数
注意：导数定义与保号性的结合使用P8
奇·奇=偶，奇·偶=奇，偶·偶=偶
概念、性质、存在准则
利用有理运算法则
利用基本极限
利用等价无穷小代换
利用洛必达
泰勒公式
夹逼准则
定积分定义
单调有界准则
中值定理
0/0
∞/∞
∞-∞
0·∞
1^∞
∞^0,0^∞
不定式
n项和的数列极限
n项连乘的数列极限
递推关系
确定极限式中的参数
无穷小量阶的比较
讨论连续性及间断点类型
介值定理、最值定理及零点定理的证明题
关联
0
0
分享
