直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
把“形”转为“数”
勾股定理只适用于直角三角形,所以常做辅助线——高,构造直角三角形
①已知直角三角形的两边,求第三边
②表示长度为无理数的线段
③在数轴上做出表示无理数的点
勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系
利用勾股定理,设定一条直角边长为未知数后,根据题目已知的线段长可以建立方程求解 将数与形有机地结合起来
a²=c²-b²
b²=c²-a²
c²=(a+b)²-2ab
如果三角形的三边长分别为a,b,c,且a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形 把“数”转为“形”
勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。 ①3、4、5; ②5、12、13;③8、15、17;④7、24、25;⑤9、40、41……
2n+1,2+2n,2+2n+1(n是正整数)
2n,-1,+1(n>1,且n为正整数)
若a,b,c是一组勾股数,则ak,bk,ck(k是正整数)也是一组勾股数
判定一个三角形是否是直角三角形
1.确定最长边(如c)
若c²=a²+b²,则△ABC是∠C=90°的直角三角形
当c²>a²+b²,三角形为钝角三角形
当c²<a²+b²,三角形为锐角三角形
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题
如果把其中一个叫原命题,则另一个叫做它的逆命题
每个命题都有逆命题,说逆命题时只需将题设和结论调换即可
先正确分析命题的条件和结论,再交换它们的位置,成为新命题的结论和条件
分清题设和结论,并注意语言的运用
原命题正确,逆命题未必正确
原命题不正确,其逆命题也不一定错误
正确的命题我们称它为真命题
错误的命题我们称它为假命题
构造直角三角形
1.由题意画出符合要求的直角三角形,把实际问题转化为数学问题
2.将待求的量看成直角三角形的一条边
3.利用勾股定理求解
将长方体相应几个面展开,从而将长方体表面上两点间的距离转化为求平面内两点间的距离
应用转化思想,将空间问题转化为平面问题,将曲面转化为平面,将曲线转化为直线
抓住折叠前后的不变量,构造直角三角形利用勾股定理进行计算
先确定方位角,然后画出正确的几何图形,通过添加辅助线构造直角三角形