浙教版七下数学思维导图_思维导图模板

浙教版
七下思维导图

第四单元

因式分解

提公因式

公因式

多项式的各项中都有的公共因式
（例：pa+pb+pc当中的p）

提公因式

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出
来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式

注意点

一个多项式因式分解后的各项次小于原多项式次数，因式
分解要彻底，分解到不能再分解为止

公式法

定义

两个数的平方差，等于这两个数的和与
这两个数的差的积

a²-b²=(a+b)(a-b)

完全平方式

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的
积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方

(a+b)²=a²+2ab+b²

十字相乘法

定义

利用十字交叉线来分解系数，
把二次三项式分解因式

(a+c)(b+c)=ab+(a+b)c+c²

检验方法

竖分常数交叉验，横写因式不能乱

分组分解法

利用分组来分解因式

第五单元

分式

定义

分母中含有未知数的方程叫分式方程，如A/B=0(B中含未知数)

增根

增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，但它使分式方程的某个分母为0，
故称为原方程的增根

产生原因

是解分式方程第一步“去分母”造成的，所乘的最简公分母
的值不为0时，整式方程与原分式方程同解；否则为增根

解法

去分母：把方程两边都乘最简公分母，把分式方程化为整式方程

解整式方程

检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不为0的解是原方程的解；
使最简公分母为0的解不是原方程的解，是增根

应用

方程的解与系数的关系

由增根确定字母系数的值

由解的其他特征确定字母系数的值

实际问题

工程问题

工作总量=工作效率×工作时间

行程问题

路程=速度×时间

浓度问题

浓度=溶质质量/溶质质量×100%

应用题

分式方程与整式方程的区别

分式方程是分母中含有未知数的方程,

分式方程的解法

按解分式方程的步骤进行

观察方程特点，寻求简便解法

拆分原分式

解含字母系数的分式方程

挖掘隐含条件，解法与一般步骤相同

通过阅读，掌握特殊方法

注意点

注意找出最简公分母

注意去分母时不要漏乘项

注意检验

解分式方程
应用题的步骤

审

审题，弄清题意与题目中的数量关系

找

找出能够表示应用题全部含义的相等关系

设

设出未知数

列

根据等量关系列分式方程(组)

解

解分式方程(组)求出未知数的值

验

检验所求结果是否符合题意

答

回答题目所求的问题

第六单元

数据与统计表

图形的平移

概念

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移

平移不改变图形的形状和大小

性质

一个图形和它经过
平移所得的图形中

对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等

对应线段平行（或在一条直线上）且相等

对应角相等

平移作图

转化为点的平移作图问题

平面直角坐标系内的平移变换

简单运动

向左平移a(a>0)个单位

横坐标减a，纵坐标不变

向右平移a(a>0)个单位

横坐标加a，纵坐标不变

向上平移a(a>0)个单位

横坐标不变，纵坐标加a

向下平移a(a>0)个单位

横坐标不变，纵坐标减a

复合运动

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，
可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的

方向

图形上任意一点的移动方向

距离

根据勾股定理进行计算

图形的旋转

概念

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转

这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角(旋转不改变图形的形状和大小)

性质

一个图形和它经过
旋转所得的图形中

对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线成角都等于旋转角

对应线段相等

对应角相等

旋转作图

图形变换的基本类型

平移变换

分析变换的次数与平移方向、平移距离

旋转变换

分析变换的次数与旋转中心、旋转方向、旋转角度

轴对称变换

分析以哪条直线为对称轴进行轴对称变换

中心对称

轴对称定义

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个
图形关于这条直线对称或轴对称

这条直线叫做对称轴

概念

如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于
这个点对称或中心对称

这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
（关于中心对称的两个图形是全等形）

性质

成中心对称的两个图形中

对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分

对应线段互相平行(或在一条直线上)且相等

对应角相等

中心对称作图

中心对称图形

轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
那么这个图形叫做轴对称图形

中心对称图形

把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的
图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形

旋转对称图形

如果把一个图形绕着某个点旋转180°后，能够与原来的图形重合，
那么这个图形叫做旋转对称图形

简单的图案设计

分析图案的形成过程

先分析图案中的基本图案

将基本图案进行轴对称变换、平移变换或旋转变换

简单图案的设计

整体构思，突出主题

选择变换方式，作出草图

具体作图，适当修饰

第一单元

平行线

相交线

定义

两线相交

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