粗圆点
小竖线
起点
中间部分的线
终点
有具体长度
两点之间线段最短
起点
一边无限延长的线
不可能,有具体长度
两边无限延长的线
不可能,有具体长度
二个点,才能确定线
公共顶点
二条边/射线
符号:∠
一个字母(∠O,以O为为顶点,且只有一个角)
三个字母(∠AOB,以中间O为顶点。从点A开始,经点O,到点B结束的角)
数字(∠1,图形上,角顶点处加上弧线,并标注数字的任意一个角)
角度大小:开口越大,角度越大
角度+、-时:符号不能丢
单位:度、分、秒
1°=60′,1′=60″,1°=3600″
1″=()′ ,1′=()°,1″=()°
单位的进制:60进制。≥60进位;向高位借“1”小位要+60
其他:类似于 时间的进制。1小时=60分,1分=60秒,1小时=3600秒
量角器:可以画出0°—180°之间的任意角
一副三角尺只能画出15°整数倍的角
作图要保留作图痕迹,并下结论
从角顶点出发
平分 已知角 的射线
以正北、正南为基准
角度与正北或正南的夹角为方向角
表示方法:北偏东(西)X° 或 南偏东(西)x° x° 一般小于90°
表示方向时,只能从正北或正南方向开始。
(北偏东45°,习惯上叫东北方向,不叫北东方向)
二个角
相加=90°
二个角
相加=180°
一个角或三个及以上的角之间相加=90°/180°,不叫互余、互补
互余、互补只表示它们之间角度关系,和位置无关,也不限个数
钝角没有余角(∵ 钝角>90°)
∵ ∠1+∠2=90°/180°,∠2+∠3=90°/180°
∴ ∠1=∠3
∵ ∠1+∠2=90°/180°,∠3+∠4=90°/180°
且∠2=∠4
∴ ∠1=∠3
公共顶点(角的顶点相同)
二条直线相交(两边互为反向延长线)
没有公共边
二条直线相交所成的四个角,任意二个角,不是对顶角,就是互补角
对顶角相等
同一平面内
不相交的二条直线
平行一般指的是直线平行
同一个平面内不重合的二条直线:要么相交,要么平行。(不存在第三种情况)
同一平面内,二条线段(射线)即使不相交,也不一定平行
过直线外的一点,有且只有一条直线与它平行
有:存在性
只有:唯一性
如果a∥b,b∥c,那么a∥c
1放:放一侧
2靠:靠近并重合
3推:平行推
4画:铅笔画
二条直线相交形成的四个角中,有一个为直角,那么这二条直线互相垂直
互相垂直的二条直线中的一条直线,叫做另一条直线的垂线
互相垂直的二条直线的交点叫垂足
互相垂直属于二条直线相交的特殊形式
线段、射线垂直时,都是指它们所在的直线互相垂直
作图时直角需要在图上标注:┐
垂线是直线,不是线段、射线
垂线与对象无交点时,需要用虚线延长后,再作垂线
过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点作已知直线的垂线,该点与垂足之间的线段叫垂线段
直线外一点到直线的所有线段中,垂线段最短
垂线段是图形,其长度是点到直线的距离