对称轴垂直平分连接两个对称点的线段;成轴对称的两个图形是全等图形
识别:求线段⻓度和最短,周⻓最⼩
⽅法
1、明确定点、动点
2、做对称,把“定点”关于“动点”所在直线做对称
3、连线找交点
⽅法:
1、明确定点,动点
2、对称 作个定点关于动点所在直线的对称
3、连线找交点
注:几个动点就做几次对称
等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)
三线合一:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。(即:在同一个三角形中,等角对等边)
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
记得“分类讨论”
必须检验三边关系
常见模型
两圆:分别以线段两端点为圆⼼,线段⻓为半径画圆
⼀线:线段中垂线
格点中找等腰:有作图误差,需验证,按顺序找,排出共线的情况
在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题。
每个命题都有它的逆命题,但每个真命题的逆命题不一定是真命题。
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就叫它是原定理的逆定理,这两个定理叫做互逆定理。
如:定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
有一个角是直角的三角形
直角三角形的两个三角形互余
30°角所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的三角形是直角三角形
有两个角互余的三角形是直角三角形
一条边的中线等于这条边的一半,这样的三角形是直角三角形
三角形的三条边中,两条边的平方和等于第三边的平方,这样的三角形是直角三角形
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
(1)3,4,5;
(2)5,12,13;
(3)6,8,10;
(4)8,15,17;
(5)7,24,25
浙教版数学