等差数列：从第二项开始，后面每一项与它前面一项的差都等于一个常数（公差）
特征：整体递增、递减或增减交替；
含有0或质数；
等比数列：q(公比)=An/An-1，An=A1*q^(n-1)
特征：各项具有良好的整除性；有明显递增（减）趋势；
相邻项有明显倍数或比例关系，优先考虑作商；
除数不能为0，当数列出现0，不考虑作商；
和数列：通过项与项之间的作和，两项之和、三项之和，寻找规律
特征：各项数值偏小；
整体不只有增减，可能出现增减比较混乱；
积数列：项与项之间作积，eg：1，A，A,……
单一运算和组合运算
一项递推和二项递推
特征：数字变化幅度很大，优先考虑数列相邻项的乘积；
小数字之间运算关系比较多，通常用大数字来确定规律；
平方、立方、多次方
特征：增幅明显；会出现；多次方数+常数（±5）；
1：任何非零数的0次方，1的任意次方；
1/7=7^(-1)；
分式数列
间隔组合数列
分组组合数列
数位组合数列
数项特征分析：整除性、质合性、多次方数表示形式、数位特征
运算关系分析：和、差、倍、比运算关系，幂次运算关系，组合运算关系
整体特征分析：数字构成、变化趋势、结构特征
整数的判定：能被3.9.7.11.6整除
质数与合数：2是唯一的偶质数，其余质数皆为奇数；
1既不是质数，也不是合数；
公因数与公倍数：最大公因数=公共因数相乘
最小公倍数=幂次最大*所有不同的因数
由比例判定倍数
余数及其性质：被除数/除数=商……余数，除以同一个整数的余数相同，称同余。
A+B 与 a+b 关于m同余；
A-B 与 a-b 关于m同余；
A*B 与 a*b 关于m同余；AB整数，ab余数，m除数
代入排除法：直接代入，选择性代入
方程法：设未知值，解方程（代入消元法、整体代换法）
特值法：设特殊值为1、100、公倍数
十字交叉法
平面图形的周长与面积
勾股定理：a²+b²=c²
三角形相似
立体图形的表面积与体积
平均速度v=2s/(s/v1+s/v2)=2v1v2/(v1+v2)
比例关系
直线相遇与追及：相遇s=速度和 * 相遇时间
追及s=速度差 * 追及时间
多次相遇：第n次相遇时，每人所走的路程也同样等于第一次相遇时其所走路程的（2n-1）倍
环线相遇与追及
顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速
比例关系：工作总量=工作效率*工作时间
合作完工
利润=收入-支出=售价-成本
利润率=利润/成本=售价/成本-1
打折：八折80%
溶液=溶质+溶剂
浓度=溶质/溶液
排列：m*（m-1）*……*（m-n-1）
组合：[m*（m-1）*……*（m-n-1）] / [n*（n-1）*……*1]
条件限制型：指定位置型（优限法，先排指定元素）
相邻问题型（捆绑法，相邻作为一个整体参与全排序）
不相邻问题（插空法，先排其他元素，再数空）
顺序固定法（归一法，全排列，再除以顺序不变的排列）
经典模型：环形排列(n-1)！；
错位排列：一个错位D1=0，二个错位D2=1，D3=2，D4=9，D5=44（熟记）
同素分堆：插板法
古典概率：P(A)=m/n
分类与分步事件概率：分类（概率之和）、分步（概率之积）
两集合容斥：交集∩，并集∪
三集合容斥
多集合容斥极值：设数量为m，A∩B数量的最小值=a+b-m；
A∩B∩C数量的最小值=a+b+c-2m；
A∩B∩C∩D数量的最小值=a+b+c+d-3m；
等差数列：an=a1+（n-1）*d；
Sn=n*[a1+1/2（n-1）*d]
等比数列：an=a1*q^(n-1)；
Sn=a1*（1-q^n）/（1-q）
一元二次函数的最值
最不利原则
和定原则
星期推算：7天一个周期，平年&闰年，大小月，平年2月28天闰年29天
月历推算
年龄问题：年龄差不变
时钟问题：顺时针，时针每小时走一格30°，分针每小时走一圈360°，速度差每分钟5.5°
周期问题：小数点后的循环
盈亏问题
鸡兔问题
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