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七上知识点

第一章从自然数到有理数

有理数的定义

整数和分数统称有理数

自然数的用法

计数、测量、标号、排序

有理数的分类

按性质分

有理数

正有理数

正整数

正分数

零

负有理数

负整数

负分数

按整数、分数分

有理数

整数

正整数

零

负整数

分数

正分数

负分数

数轴

1、概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
注意：箭头所指的是正方向，表示该方向上所示的点代表的数字为正；单位长度必须均匀一致

相反数

1、概念：如果两个数只有符号不同，其他都相同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。
2、几何意义：在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3、算数关系：①a=-b; ②a+b=0 (a,b互为相反数)

绝对值

概念

把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值

结论

1、一个正数的绝对值是它本身
2、一个负数的绝对值是它的相反数
3、零的绝对值是零，
4、互为相反数的两个数绝对值相等
5、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。
6、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
7、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小

去绝对值

几何意义

⑴|a-b|表示的意义可理解为：a在数轴上表示的点，到b在数轴上表示的点的距离
⑵若出现的是|a+b|，可转为|a-(-b)|来理解：即为a在数轴上表示的点到-b在数轴上表示的点的距离

第二章有理数运算

有理数加法

运算法则

1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值送去较小的绝对值
3、互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。

加法定律

1、加法交换律 a+b=b+a
2、加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

有理数减法

减去一个数等于加上这个数的相反数

有理数乘法

运算法则

1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，积为零

乘法定律

1、乘法交换律 a*b=b*a
2、乘法结合律（a*b）*c=a*(b*c)
3、乘法分配律 a*(b+c)=a*b+a*c

有理数除法

倒数：如果两个有理数的乘积是1，那么这两个有理数互为倒数。

除法法则

除以一个数（不等于零），等于乘于这个数的倒数

注：有理数的乘除法，学会把符号和数字分开，可以通过同正异负（同号得正，异号得负）的方法，先确定符号，再利用各数绝对值运算得结果。

有理数乘方

乘方的意义

求n个相同的因数的积的运算

乘方的符号法则

1、正数的任何次方都是正数；
2、负数的奇次方是负数，偶次方是正数；
3、0的任何次方都是0。

乘方方法小结

第三章实数

实数的分类

实数

有理数

正有理数

零

负有理数

有限小数或无限循环小数

无理数

正无理数

负无理数

无限不循环小数

实数大小的比较

数轴法：右边的总比左边的大

作差法：差值与0作比较

子作商法：商值与1作比较

绝对值比较法：常用于负数之间比较大小

平方法（开平方法）

估算法：常用数的近似值

平方根

算术平方根

定义

正数的正平方根和零的平方根

性质

算术平方根是非负数

立方根

定义

1、对于=y，已知x，求y，称为立方运算。x称为底数，y称为幂（x的3次幂或3次方）。
2、已知y，求x，称为开立方运算。y称为被开方数，x称为y的立方根，也叫三次方根。
3、求一个数的立方根的运算叫开立方运算。开立方运算是立方运算的逆运算。

a叫被开方数，3叫根指数

每个数都有且只有一个立方根
①正数的立方根为正数；②0的立方根是0；③负数的立方根为负数。

实数运算法则

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。
如果遇到括号，则先进行括号里的运算。

第四章代数式

定义

由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。

书写代数式应注意的问题

在代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“×”，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常简写做“”或者省略不写

代数式中的除的关系，一般按分数的写法来写

带分数与字母相乘时，应把带分数写成假分数

数字因数、字母因数排列时，要把数字因数写在前面

数字因数是1或-1时，1省略不写。如：1×ab写成ab；-1×ab写成-ab

几个字母因数排列时，要按字母表的顺序排列书写

最后一步是加减运算的代数式，如要注明单位，那么必须用括号把整个式子括起来，后面再写单位。如：（2m+30）元不能写成2m+30元

代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值

整式

单项式

定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式

单独的一个数或一个字母也叫单项式

系数：单项式中的数字因数叫做叫做这个单项式的系数

次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

多项式

定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数

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