一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那这个方程叫做一元整式方程。
高次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是𝑛（𝑛是正整数），这个方程就叫做一元𝑛次方程；其中次数𝑛大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程。
定义：
如果一元𝑛次方程的一边只含有未知数的一项和非零的常数项，另一边是0，那么这样的方程就叫做二项方程，其一般形式为：
（𝑎≠0，𝑏≠0，𝑛是正整数）
求解：
（1）当𝑛为奇数时，方程有且只有一个实数根；
（2）当𝑛为偶数时，
①如果𝑎𝑏<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；
②如果𝑎𝑏>0，那么方程没有实数根。
定义：
一般地，只有含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程，其一般形式为：
（𝑎≠0,𝑛是正整数）
求解：
解双二次方程的一般过程是：
①换元；
②解一元二次方程；
③回代。
【例题】解关于𝑥的双二次方程：
（𝑎≠0，𝑏≠0，𝑐≠0）
【解析】
令，则原方程化为
这种方法叫做“换元法”。
定义：分母含有未知数（且不为0）的方程叫做分式方程。
可化为一元二次方程的分式方程
解分式方程：解分式方程时，可以通过方程两边同时乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，转化为整式方程来解。
【例题】如果关于解𝑥的方程会产生增根那么𝑘的值是__。
见附件《0304 关于分式方程的增根与无解的讨论》
换元
分式方程的实际应用
定义：
方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程。
如等都是无理方程。
特殊地， 需要检验是否会产生增根。
例如， 在计算 时，最好令 而不是
定义：
仅含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是2的整式方程。
要点：
① 整式方程
② 两个未知数
③ 含未知数的项的最高次数是2
一般形式：
（𝑎,𝑏,𝑐,𝑑,𝑒,𝑓是常数，且𝑎,𝑏,𝑐至少有一个不为0）
二元二次方程的解：
使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值。
定义：
仅含有两个未知数，各方程是整式方程，且含未知数的项的最高次数是2的方程组。
方程组的解：
方程组中所含各方程的公共解。
列分式方程
分式方程的实际应用
1. 方程中各项系数的和是0，那么这个方程必有一个根是1.
通常会先观察 是否是高次方程的根。
例如， 解方程：
【解析】已知该方程有一根是，所以将该方程因式分解为：
2. 倒数方程:对于一元n次方程，将未知数（如x）的倒数（）代替未知数（x），去分母整理后得到的方程与原方程相同，那么这样的方程就叫倒数方程。
如果方程中各项的系数关于中间项对称，可以化为倒数方程。
例如，解方程：
【解析】化为倒数方程：
3. 一般地，对于类似的方程，通常换元为，常令 ，
例如，解方程：
【解析】利用对称性，通过换元
将原方程化为双二次方程：
注：常见题型及解法、常错题型及解法，都可以自行补充。
有理方程
形如“ （𝑎是实数）”的分式方程，方程的左边是未知数及其倒数的倍数之和，方程的右边是常数与其倒数的倍数之和，于是未知数=常数或未知数=常数的倒数倍数，即
例如， 解方程：
【解析】将原方程化为 ：
所以
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