一般地，如果一个正数的x的平方等于a，即x²=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根
a的算术平方根记为根号a，读作，叫做被开方数
规定0的算术平方根是0
一般的如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根
例：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
正数平方根有两个，他们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根，负数的平方也为正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根
∵0²=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，∴0的平方根是0
我们知道，正数a的算术平方根可以用；正数a的负平方根可以用符号-表示，故正数a的平方根可以用符号±表示读作正负根号a
例：±=±3，±=±5
注：如果只说默认算术平方根
一般地，如果一个数的立方=a，那么这数叫做a的立方根或三次方根。这就是说如果=a，那么x叫做a的立方根
例：由于=27，所以3是27的立方根
求一个数立方根的运算，叫做开立方，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。我们可以根据这种 关系求一个数的立方根
正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0.
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号表示，读作三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数
例如：=2；表示-8的立方根，=-2。中根指数3不能省略
事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数（例如，将3看成3.0）， 那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任 何有限小数或无限循环小数也都是有理数
通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环 小数，无限不循环小数又叫做无理数
有理数和无理数统称为实数
从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长,所以点O'对应的数是π，无理数π可以用数轴上的点表示出来
又如，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示半轴的交点就表示
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来 当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表 示一个实数。与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大 。 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
a，当a>0时
0，当a=0时
-a，当a<0时
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开 平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
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