分数小学数学_思维导图模板

分数小学数学

作者：sailing

0浏览2022-12-06 21:37:51

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分数

认识分数

概念

(p为分子，q为分母）

分数是一种数，除法是一种运算，可以用分数表示除法的商，用除数（不能为0）作分母，被除数作分子。

分数单位：将某数平均分成n份，取其中的1份，用表示

分数与小数互化

分数化为小数

分子除以分母除得尽（一个最简分数，如果分母中只有素因数2和5）这个分数可以化成有限小数

如，

如果分子除以分母除不尽，但所得商的小数点后面有些数字有规律地重复出现，无限循环小数

循环节及其书写

如，

小数化为分数

有限小数化为分数，小数点后有几位，分母是10的几次方，分子是小数的有效数字

如，

无限循环小数化为分数，一般可以先设循环节为，利用求未知数的方法进行转化

如，把化为分数.

分类

分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数

带分数：书写时左边是整数，右边是真分数

整数：该假分数的分子=分母

分子比分母小的数叫做真分数

基本性质

分数的分子和分母都乘以或除以一个不为零的数，所得的分数与原分数大小相等
本质上，左边 = 右边（等式）

如，，更甚者

约分：约去分数分子和分母除1以外的其它公因数

通分：将异分母的分数分别化成与原分数相等且分母相同的分数

最简分数：分数的分子与分母互素

大小比较

同分母比较法：
分母相同，分子越小，分数越小；分子越大，分数越大
异分母，则通分后进行比较

如，

如，，故

同分子比较法：
分子相同，分母越小，分数越大；分母越大，分数越小

如，

对角相乘法：
分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母，哪个分子乘得的积大，这个分数就大。
（本质上同通分后直接比较法。）

如，比较大小
因为7×17>11×5，所以

倒数比较法：
倒数越大，原分数越小；倒数越小，原分数越大

作差比较法：
一般地，；

如，比较
因为，所以

分数运算

加减法

同分母分数相加减，分母不变，分子相加减

如，

异分母分数相加减，先通分为分母相同的分数，再进行加减

如，

带分数加减，可以先加整数，再加分数部分；
也可以都化为假分数进行加减

如，
如，

乘除法

分数×整数或整数×分数，整数与分子相乘（整数与分母有公约数就先约分）

如，

分数×分数，分子与分子相乘，分母与分母相乘。如果一个分数的分子与另一个数的分母有公约数就先约分再计算

如，
或直接将5和10进行约分后计算

分数÷整数=分数×这个整数的倒数

如，

整数÷分数=整数×这个分数的倒数

如，

分数A÷分数B=分数A×分数B的倒数

如，

1. 遇到带分数，最好都化成假分数
2. 解关于𝑥的方程时，要明确未知数𝑥的定位——加数？减数？被减数？被除数？除数？

分数与小数的混合运算

分数能化成有限小数的，就将其转化为有限小数进行计算

分数不能化成有限小数，就将小数化成分数来计算

分数应用

一个数占另一个数的几分之几

已知一个数（B）和另一个数（A），求B是A的几分之几。

几分之几=B÷A=
（“几分之几”用代替）

分率=分率所代表的量÷单位“1”的量

已知A和，求B。

分率所代表的量=单位“1”的量×分率

已知B和，求A。

单位“1”的量=分率所代表的量÷分率

一个数比另一个数多几分之几

已知一个数（B）和另一个数（A）：求B比A多几分之几。

一个数（B）比另一个数（A）多几分之几：已知A的值和几分之几()，求B的值是多少。

一个数（B）比另一个数（A）多几分之几：已知B的值和几分之几()，求A的值是多少。

一个数比另一个数少几分之几

已知一个数（B）和另一个数（A）：求B比A少几分之几。

一个数（B）比另一个数（A）少几分之几：已知A的值和几分之几()，求B的值是多少。

已知一个数（B）比另一个数（A）少几分之几：已知B的值和几分之几（），求A的值是多少。

其它可以列方程的问题

一般情况下，“B比A多”中“比”和“多”之间的那个量是单位“1”所代表的量。

分数、除法和比的关系

单位分数

注意：和互素且是的约数

如，

定义：分子是1，分母是正整数

分数裂项

减法裂项：
如，

加法裂项：
如，

单位“1”所代表的量——A
分率所代表的量（分量）——B
分率——

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模板简介

分数是小学阶段的重要内容。主要有分数的概念、分类、大小比较、分数和小数的互化、分数的基础性质、分数的通分、约分、最简分数的概念、分数加减法、分数乘除法、分数混合运算、分数与除法、比的关系、分数的应用等。知识体系庞大、内容相当丰富，是小学数学知识的重点也是大部分学生学习的难点。为了便于学生和老师整理复习分数的相关知识，特绘制了分数的思维导图，希望大家能从中有所收获

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